Rozkład prawdopodobieństwa

[krzysx]

Dany jest rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
x_{i} & -2 & 0 & 2 \\ \hline
p_{i} & L & 3L & 4L \\ \hline
\end{tabular}}\)
Wyznacz:
A) stała L
B) dystrybuante zmiennej losowej X
C) \(\displaystyle{ P(-2<X \le 2)}\) korzystajac z dystrybuanty
D) \(\displaystyle{ E(X), E(X^{2})}\) oraz miediane zmiennej losowej X

Pomoc przy rozwiązaniu znacznie ułatwi mi obliczanie podobnych przykładów. Za pomoc z góry dzieki.

[Gotta]

a)
\(\displaystyle{ L+3L+4L=1 \Rightarrow L=\frac{1}{8}}\)
b)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
$x_i$ &$(-\infty,-2]$ &$(-2, 0]$ &$(0, 2]$ &$(2,\infty)$ \\
\hline
$F(x_i)$ &$0$& $0+ \frac{1}{8}$& $ \frac{1}{8}+ \frac{3}{8} $ & $ \frac{1}{8}+ \frac{3}{8} + \frac{4}{8} \\
\hline
\end{tabular}}\)

c)
\(\displaystyle{ P(-2<X\leq 2)=F(2+0)-F(-2+0)=1-\frac{1}{8}}\)

d)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X=(-2)\cdot \frac{1}{8}+0\cdot\frac{3}{8}+2\cdot \frac{4}{8}\\
\mathbb{E}X^2=(-2)^2\cdot \frac{1}{8}+0^2\cdot\frac{3}{8}+2^2\cdot \frac{4}{8}\\
F(2)=\frac{1}{2}\\
0,5< F(2+0)=1\quad\text{zatem } F(2) \le 0,5 \le F(2+0),\:\text{czyli }Me=2}\)