W urnie jest 6 kul białych i 4 czarne. Rzucamy trzy raz moneta. Jeżeli reszka wypadnie trzy razy, losujemy bez zwracania trzy kule, jeżeli wypadnie dwa razy - dwie kule, a w pozostałych przypadkach jedną kule. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie jednej kuli białej?
Robilam to zadanie 3 razy! i za każdym razem wychodzi mi : 13/32, a w odpowiedzi mówią, ze 43/80...
prawdopodobienstwo urna kule
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
prawdopodobienstwo urna kule
\(\displaystyle{ H_1}\) - wyrzucono trzy reszki
\(\displaystyle{ H_2}\) - wyrzucono dwie reszki
\(\displaystyle{ H_2}\) - wyrzucono jedną reszkę lub trzy orły
\(\displaystyle{ P(H_1)=\frac{1}{8}\\
P(H_2)=\frac{3}{8}\\
P(H_3)=\frac{4}{8}}\)
A - wylosowano jedną kulę białą
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)+P(A|H_3)\cdot P(H_3)\\
P(A)=\frac{{6 \choose 1}\cdot {4\choose 2} }{{10\choose 3}}\cdot \frac{1}{8}+\frac{{6 \choose 1}\cdot {{4\choose 1}} }{{10\choose 2}}\cdot \frac{3}{8}+\frac{{6 \choose 1}}{{10\choose 1}}\cdot \frac{4}{8}=\frac{43}{80}}\)
\(\displaystyle{ H_2}\) - wyrzucono dwie reszki
\(\displaystyle{ H_2}\) - wyrzucono jedną reszkę lub trzy orły
\(\displaystyle{ P(H_1)=\frac{1}{8}\\
P(H_2)=\frac{3}{8}\\
P(H_3)=\frac{4}{8}}\)
A - wylosowano jedną kulę białą
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)+P(A|H_3)\cdot P(H_3)\\
P(A)=\frac{{6 \choose 1}\cdot {4\choose 2} }{{10\choose 3}}\cdot \frac{1}{8}+\frac{{6 \choose 1}\cdot {{4\choose 1}} }{{10\choose 2}}\cdot \frac{3}{8}+\frac{{6 \choose 1}}{{10\choose 1}}\cdot \frac{4}{8}=\frac{43}{80}}\)
-
nuta17
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 22:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 8 razy
prawdopodobienstwo urna kule
Czyli, że pomyliłam się w liczeniu:) Dzięki! Teraz wiem, ze sposób dobry!