losy szczescia

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
doreh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 7 sie 2009, o 14:55
Płeć: Kobieta
Podziękował: 29 razy

losy szczescia

Post autor: doreh » 7 paź 2009, o 20:52

Pięć koleżanek gra na loterii. Ciągną losy- jeden z pięciu losów jest wygrywający. Która z koleżanek ma szanse wygrać- pierwsza losująca, druga, trzecia, czwarta czy piąta?

Dla pierwszej obliczyłam:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{5}}\)
Zrobiłam to w ten sposób, że:
A=1 los wygrywający
omega=kombinacja k=1 n=5
A co z resztą?
Druga osoba ma szansę wyciagnąć los wygrywający, jeśli pierwsza wyciągnęła pusty czyli P(B)=1/4 a gdyby pierwsza wylosowała wygrywający to co wtedy z tą drugą osobą?? Jak to zapisać?

Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

losy szczescia

Post autor: silicium2002 » 7 paź 2009, o 21:35

Rozpatrzymy dwa przypadki

jeżeli pierwsza osoba wyciągnęła los pusty to prawdopodobieństwo jak policzyłaś \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

jeżeli zaś wyciągnie wygrywający to prawdopodobieństwo jest \(\displaystyle{ \frac{0}{4} = 0}\)

całe prawdopodobieństwo to będzię teraz suma iloczynów ww P. przez prawdopodobieństwo że zajdą te przypadki

czyli \(\displaystyle{ P(C) = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \cdot 0= \frac{1}{5}}\)

doreh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 7 sie 2009, o 14:55
Płeć: Kobieta
Podziękował: 29 razy

losy szczescia

Post autor: doreh » 8 paź 2009, o 12:00

Nie wiem dlaczego
\(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)
występuje w powyższym wzorze...
?

Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

losy szczescia

Post autor: silicium2002 » 8 paź 2009, o 22:04

Bo szansa że zaistnieje sytucja że osoba wyciągnie los pusty jest właśnie \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\) a szansa że nie wyciągnie jest \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)

doreh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 7 sie 2009, o 14:55
Płeć: Kobieta
Podziękował: 29 razy

losy szczescia

Post autor: doreh » 9 paź 2009, o 19:35

ale nie wiem dlaczego w mianowniku jest 5 skoro po wyciągnięciu przez osobę pierwszą jednego losu, zostaje ich w puli 4 a nie 5...

Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

losy szczescia

Post autor: silicium2002 » 9 paź 2009, o 20:00

Napisałaś że \(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{5}}\) czyli \(\displaystyle{ P(A') = \frac{4}{5}}\) i z tego się wzięły te liczby, a chyba wiesz skąd wyliczyłaś P(A)

doreh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 7 sie 2009, o 14:55
Płeć: Kobieta
Podziękował: 29 razy

losy szczescia

Post autor: doreh » 9 paź 2009, o 20:28

A jak dla trzeciej osoby??
Jeśli druga osoba wyciągnie los pusty to \(\displaystyle{ P(D)=\frac{1}{3}}\)
a wygrywający to \(\displaystyle{ P(D)=0}\)
Czy mógłby mi Pan na tym przykładzie wytłumaczyć co przez co należy pomnożyć?? ...

Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

losy szczescia

Post autor: silicium2002 » 9 paź 2009, o 20:52

Zauważmy że w przypadku kiedy to pierwsza lub druga osoba wylosowała los wygrywającytrzecia osoba nie ma już żadnych szans na jego wylosowanie... Wiemy że szansa na to że wylosoje go któraś z pierwszych dwóch osób to \(\displaystyle{ \frac{1}{5}+ \frac{1}{5} = \frac{2}{5}}\) Więc szansa że w dalszym ciągu jest niewylosowany zwycięski los to \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\)

czyli szansa cała to \(\displaystyle{ P(E) = \frac{3}{5}(szansa \ ze \ pozostal \ los \ wygrywajacy) \cdot \frac{1}{3} (to \ sama \ wyliczylas) + \frac{2}{5} \cdot 0 = \frac{1}{5}}\)

Analogicznie można wyliczyć żze i czwarta osoba i piąta mają jedną piątą szans:)

Btw. Ja tam się "panem" nie czuje aż taki stary nie jestem, zważając że mam tylko 15 lat a ty robisz zadania na prawdopodobieństwo to pewnie nawet jesteś starsza więc ten tytuł jest trochę nie na miejscu xDDD

doreh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 7 sie 2009, o 14:55
Płeć: Kobieta
Podziękował: 29 razy

losy szczescia

Post autor: doreh » 9 paź 2009, o 21:23

Wątpię, że masz '15' lat...
Ja w Twoim wieku to co innego robiłam... ;p

-- 9 paź 2009, o 21:24 --

Dzięki za pomoc:)

Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

losy szczescia

Post autor: silicium2002 » 9 paź 2009, o 21:30

Mam 15 lat Mam udowodnić jakoś? ;p A ja w swoim wieku robię różne rzeczy. M. in. leniuchuje... A obecnie zajmuje się sprawami właściwymi nastolatkom xDDDD. Co nie zmienia faktu że mogę się znać na matematyce z poziomu liceum i wyżej xD...

ODPOWIEDZ