Prawdopodobieństwo-urny, karty, itd.

malina · Post autor: **malina** » 20 kwie 2006, o 23:10

12. Cyfry 0,1,2,...,9 ustawiono losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
a) między 0 i 1 znajdują się dokładnie cztery cyfry;
b) 7, 8 i 9 będą stały obok siebie.

13. W urnie są 2 kule białe i 4 czarne. Losujemy 2 kule bez zwracania. Co jest bardziej prawdopodobne, wyciągnięcie kul a) tego samego koloru; b) różnych kolorów ?

14. Z 52 kart wylosowano 6. Jaka jest szansa, że wśród wylosowanych kart będą karty
czerwone i czarne ?

15. W pewnym kraju 60% rodzin ma psa, 30% ma kota, 10% ma rybki, 20% ma psa i kota, 8% ma psa i rybki, 5% ma kota i rybki, 3% ma psa, kota i rybki. Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrana rodzina ma przynajmniej jedno z tych zwierząt.

16. Pewna choroba występuje u 0,2% ogółu ludności. Przygotowano test do jej wykrycia. Test daje wynik pozytywny u 97% chorych i 1% zdrowych. Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba jest:
a) chora, jeśli test tej osoby dał wynik pozytywny;
b) zdrowa, jeśli test tej osoby dał wynik negatywny.

17. Mamy do dyspozycji tylko 2 zapałki. Która metoda daje większą szansę na rozpalenie ogniska: a) najpierw jedną zapałką, a jeśli się nie uda to drugą b) dwiema złączonymi zapałkami ? Przyjąć, że prawdopodobieństwo rozpalenia ogniska pojedynczą zapałką jest równe 70% , natomiast dwiema złączonymi 95%.

18. Z 52 kart wybrano 13. Jakie są szanse otrzymania:
a) 5 pików, 4 kierów, 3 trefli, 1 kara ?
b) układu 5-4-3-1 ?
c) układu 5-3-3-2 ?
d) układu 4-4-4-1 ?

[edit] Temat poprawiony w ramach możliwości. Zapoznaj się z zasadami/ ariadna

doliva · Post autor: **doliva** » 21 kwie 2006, o 00:18

Zadanie 13.

Rozrysujmy drzewko. Kolorem czerwonym oznaczone są kule tego samego koloru P(A), kolorem niebieskim różnego koloru P(B).

\(\displaystyle{ P(A)\,=\, \frac{2}{6}\cdot \frac{1}{5} + \frac{4}{6}\cdot \frac{1}{3}\,=\,\frac{13}{45}}\)

\(\displaystyle{ P(B)\,=\,\frac{2}{6}\cdot \frac{4}{5} + \frac{4}{6}\cdot \frac{2}{3}\,=\,\frac{32}{45}}\)

Sprawdź tylko rachunki.

`vekan · Post autor: **`vekan** » 21 kwie 2006, o 14:24

tak mi sie wydaje że w 12 a bedzie
Możesz wszystko ułożyć na 10! sposobów, natomiast tak aby pomiędzy cyframi 0 i 1, znajdowały się 4 i 4 po za 1 lub 0 cyfry to masz 4*8!*2,

podstawiasz do wzoru. W B analogicnzie

[ Dodano: Pią Kwi 21, 2006 2:35 pm ]
do 16 narysuj sobie drzewko po prawej osoby chore 2/1000, po lewej zdrowe 998/1000, potem wynik Pozytywny w chorych to 97/100 negatywny 3/100, po prawej u zdrowych 1/100 pozytywny i 99/100 negatywny wynik.

Zastosuj prawdopodobieństwo całkowite

malina · Post autor: **malina** » 22 kwie 2006, o 15:15

a dlaczego w tym 12 nie bedzie tak ze 4*8!*2???

`vekan · Post autor: **`vekan** » 22 kwie 2006, o 16:38

tak może być bo są 4 możłiwości ułożenia 0 i 1 oraz drugie 4 1 i 0 a reszte cyfr możemu ułożyć na 8! sposobów. Czyli to jest poprawne