Z talii 52 kart losujemy 4 karty. Oblicz prawdopodobieństwa

[bizdon]

Z talii 52 kart losujemy 4 karty. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń;
A-wylosujemy dokladnie jednego asa
B-wylosujemy co najwyżej jednego asa
c-wylosujemy co najmniej jednego asa
c-wylosujemy co najmniej trzy króle
e-wylosujemy dokladnie dwa asy i nie wylosujemy dziewiątki.

[Gotta]

A - wylosowano dokładnie jednego asa

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{4\choose 1}\cdot {48\choose 3}}{{52\choose 4}}}\)

B- wylosowano co najwyżej jednego asa - a więc wylosowano jednego asa albo nie wylosowano ani jednego asa.

\(\displaystyle{ P(B)=\frac{{4\choose 1} \cdot {48\choose 3}+{4\choose 0} \cdot {48\choose 4}}{{52\choose 4}}}\)

C - wylosowano co najmniej jednego asa
C' - nie wylosowano żadnego asa
\(\displaystyle{ P(C)=1-P(C')=1-\frac{{48\choose 4}}{{52\choose 4}}}\)

D - wylosowano co najmniej trzy króle - (wylosowano 3 lub cztery króle)

\(\displaystyle{ P(D )=\frac{{4\choose 3} \cdot {48\choose 1}+{4\choose 4} \cdot {48\choose 0}}{{52\choose 4}}}\)


E - wylosowano dwa asy i nie wylosowano dziewiątki

dwa asy losujemy na \(\displaystyle{ {4\choose 2}}\) sposoby, a pozostałe dwie karty losujemy spośród \(\displaystyle{ (52-4-4)}\) kart (odrzucamy asy i dziewiątki), a więc

\(\displaystyle{ P( E )=\frac{{4\choose 2}\cdot {44\choose 2}}{{52\choose 4}}}\)