Rzut kostką, urny i losowanie liczby

[Afish]

Witam wszystkich. Jeżeli umieściłem zadanie w złym dziale, to bardzo przepraszam
Mamy 2 urny. W pierwszej są 4 liczby: -2 ; -1 ; 1 ; 2
W drugiej urnie są liczby: -1; 1; 2
Rzucamy kostką. Jeżeli wypadnie liczba nie większa niż 4, to losujemy liczbę z pierwszej urny. Jeżeli wypadnie liczba większa od 4, to losujemy z drugiej urny. Jaka jest szansa, że liczba wylosowana z urny będzie ujemna?

No i liczę. Przyjąłem, że zdarzenie A, to wylosowanie liczby ujemnej.

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = C^{1}_{4} * C^{1}_{4} + C^{1}_{2} * C^{1}_{3} = 22}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = C^{1}_{4} * C^{1}_{2} + C^{1}_{2} * C^{1}_{1} = 10}\)
Obliczam prawdopodobieństwo i wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} = \frac{5}{11}}\)

Teraz narysowałem sobie drzewo stochastyczne:

Gdy liczę wszystkie możliwe ścieżki i ścieżki spełniające warunki zadania, to wynikiem jest 5/11. Ale gdy liczę mnożąc prawdopodobieństwa na danych gałęziach, to wychodzi mi 4/9. Gdzie robię błąd?

[Gotta]

Nie można tutaj skorzystać ze wzoru na prawdopodobieństwo klasyczne!

\(\displaystyle{ H_1}\) - wypadła liczba nie większa niż 4
\(\displaystyle{ H_2}\) - wypadła liczba większa niż 4
\(\displaystyle{ A}\) - wylosowano liczbę ujemną
\(\displaystyle{ P(H_1)=\frac{4}{6}\\\\
P(H_2)=\frac{2}{6}}\)

Stosujemy twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym i otrzymujemy

\(\displaystyle{ P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)\\\\
P(A)=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{6}+\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{6}=\frac{4}{9}}\)