podzielnosc

[lukiii1987]

Wybieramy losowo jedna ze zbioru A={1,2...,62} lub B={1,2...,124}. Z wybranego zbioru losujemy liczbe x. Oblicz prawdopodobienstwo tego, że liczba \(\displaystyle{ x^{2}+1}\) jest podzielna przez 10.

[johny_f]

\(\displaystyle{ x^{2}+1\equiv 0(mod 10)\. \. x^{2}\equiv 9(mod 10)\. \. x\equiv 3(mod 10)\; lub \; x\equiv -3(mod 10)\ \. x\in}\) {3,7,13,17,23...,}
1)\(\displaystyle{ x\in A \. x\in}\) {3,7,13,17,23...,57} - prawdopodobieństwo (wylosowania ixa ) wynosi \(\displaystyle{ a=\frac{12}{62}}\)

2)analogicznie dla B prawd. wynosi \(\displaystyle{ b=\frac{25}{124}}\)

ale prawd. że wybierzemy zbiór A (jak i B) wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

zatem prawd że wybierzemy ixa (takiego że \(\displaystyle{ x^{2}+1\equiv 0(mod 10)}\)
wynosi \(\displaystyle{ p=\frac{1}{2}(a+b)}\)

[juzef]

Od kiedy można pierwiastkować kongruencje stronami? Tego o ile mnie pamięć nie myli nie można nawet z równaniami robić.

[johny_f]

nie spierwiastkowałem, tylko skróciłem zapis

[Lorek]

\(\displaystyle{ x^{2}+1\equiv 0(mod 10)\. \. x^{2}\equiv 9(mod 10)\. \. x\equiv 3(mod 10)}\)

\(\displaystyle{ 7^2=49 \equiv 9(mod 10)}\)

[johny_f]

racja

[lukiii1987]

nie rozumie pierwszego zapisu mógł bys go wytłumaczyc??

[johny_f]

\(\displaystyle{ n\equiv 0(mod 10)\.}\) tzn. że n z dzielenia przez 10 daje reszte 0 (czyli n jest podzielna przez 10)