Zorganizowano następującą grę: gracz wyciąga z talii 52 kart 2 karty (bez zwracania). Jeśli są to 2 asy to wygrywa 20 zł, jeśli 2 figury to 10 zł, w pozostałych przypadkach płaci 2 zł. X to wygrana gracza. Znajdź rozkład i wartość oczekiwaną X. Policz p-stwo, że wygrana gracza nie przekroczy 15 zł.
Byłbym wdzięczny za rozwiązanie lub podpowiedź
gra w karty
-
ciekawski87
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 29 wrz 2009, o 16:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ŁDZ
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
gra w karty
\(\displaystyle{ P(X=20)=\frac{{4 \choose 2}}{{52 \choose 2}}=\frac{1}{221}}\) - prawdopodobieństwo wylosowania dwóch asów
\(\displaystyle{ P(X=10)=\frac{{16 \choose 2}-{4 \choose 2}}{{52 \choose 2}}=\frac{19}{221}}\) - prawdopodobieństwo wylosowania dwóch figur, ale nie dwóch asów
\(\displaystyle{ P(X=-2)=\frac{{52 \choose 2}-{16 \choose 2} }{{52 \choose 2}}=\frac{201}{221}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X=20\cdot \frac{1}{221}+10\cdot \frac{19}{221}+(-2)\cdot \frac{201}{221}=-\frac{192}{221}}\)
\(\displaystyle{ P(X\leq 15)=P(X=-2)+P(X=10)=\frac{220}{221}}\)
\(\displaystyle{ P(X=10)=\frac{{16 \choose 2}-{4 \choose 2}}{{52 \choose 2}}=\frac{19}{221}}\) - prawdopodobieństwo wylosowania dwóch figur, ale nie dwóch asów
\(\displaystyle{ P(X=-2)=\frac{{52 \choose 2}-{16 \choose 2} }{{52 \choose 2}}=\frac{201}{221}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X=20\cdot \frac{1}{221}+10\cdot \frac{19}{221}+(-2)\cdot \frac{201}{221}=-\frac{192}{221}}\)
\(\displaystyle{ P(X\leq 15)=P(X=-2)+P(X=10)=\frac{220}{221}}\)