zadania z treścią

[renata.erka]

zad1.
w pewnej grze jeden z graczy ,by ułożyc swój kod ,wybiera cztery guziki, mając do dyspozycji guziki w siedmiu kolorach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia ,że gracz ułozy swój kod z wykorzystaniem guzików tylko w jednym kolorze.
zad2.
Ze zbioru 1,2,3,4,5,6,7 losujemy jednocześnie trzy liczby, oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia ,że suma wylosowanych liczb będzie parzysta.

[mostostalek]

zad.1
\(\displaystyle{ |A|=7}\) - po prostu wybór koloru
\(\displaystyle{ |\Omega|=7^4}\) - liczba sposobów ułożenia kodu
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{7^3}}\)

PS bardzo fajna gra pierwszy gracz układa kod 4 guzikowy drugi gracz ma 8 prób aby odgadnąć jaki to kod przy czym przy każdej próbie pierwszy gracz mówi drugiemu ile kolorów się zgadza i ile jest na "swoim" miejscu

zad 2
\(\displaystyle{ |\Omega|={7 \choose 3}}\)
problem z mocą A:
dzielimy na dwa przypadki:
B - losujemy wszystkie 3 liczby parzyste
C - losujemy dwie nieparzyste i 1 parzystą

sumujemy prawdopodobieństwa jako zdarzenia rozłączne
A=B+C

\(\displaystyle{ |B|=1}\)
\(\displaystyle{ |C|={4 \choose 2}{3 \choose 1}}\)

\(\displaystyle{ |A|={4 \choose 2}{3 \choose 1}+1}\)

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}}\)

[Goter]

1. \(\displaystyle{ |\Omega|=7^4}\) Zwyczajne wariacje z powtórzeniami.
\(\displaystyle{ |A| = 7}\) Jest siedem możliwości, oznaczę kolory literami dla uproszczenia: AAAA, BBBB, CCCC, DDDD, EEEE, FFFF, GGGG.
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{7}{7^4} = \frac{1}{7^3} = \frac{1}{343}}\)

Mam nadzieję że zrozumiałe.

2. \(\displaystyle{ |\Omega|= {7 \choose 3}}\)
możemy wylosować 3 parzyste lub 1 parzystą i 2 nieparzyste, innych możliwości nie ma.
\(\displaystyle{ |A| = {3 \choose 3} + {3 \choose 1} \cdot {4 \choose 2}}\)


Widzę że kolega zrobił identycznie, ale skoro już się rozpisywałem, to nie będę tego kasować ^^'

[renata.erka]

dziękuję wam bardzo