Urna z kulami

mardoq · Post autor: **mardoq** » 26 wrz 2009, o 20:25

mam pytanie. miałem ten materiał dosyć dawno temu i nie za bardzo pamiętam jak się robiło poszczególne zadania. Jeśli mógłby mi ktoś wyjaśnić ten jeden przykład to dalej już pojadę spokojnie.

w urnie jest 5 kul białych i 4 czarne. losujemy 2 kule. oblicz liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu:
a) A - wylosowano 2 kule białe.
b) B - wylosowano co najwyżej 2 kule białe
c) C - wylosowano kule różnych kolorów.

z góry thx

Czoug · Post autor: **Czoug** » 26 wrz 2009, o 21:10

z kombinacji zawsze liczysz, w a):
\(\displaystyle{ P= \frac{ {5 \choose 2} \cdot {4 \choose 0} }{ {9 \choose 2}}}\)
chyba zrozumiale
w b) P(0b kul) +P(1bialych kul) +P(2biale kule).
Najprosciej jest zauwazyc, ze to zdarzenie pewne, bo zawsze wylosujemy albo 0, albo,1 albo 2 biale kule, wiec P=1.
Tu sprytnie idzie tez z przeciwienstwa:
tzn. przeciwienstwem do zdarzenia: \(\displaystyle{ b \le 2}\) jest \(\displaystyle{ b>2}\), a to jest niemozliwe zdarzenie(dlaczego?). wiec : \(\displaystyle{ P(b \le 2)=1-P(b>2)=1-0=1}\) zdarzenie pewne(dosc logiczne)
w c) podobnie do a) tylko ze z 5 bialych bierzemy 1 i z czarnych to samo, losujemy ciagle 2 kule z 9-ciu

Muchomorek · Post autor: **Muchomorek** » 26 wrz 2009, o 21:15

W b) co najwyżej oznacza w uproszczeniu "maksymalnie dwie kule białe, albo mniej białych", więc to jest zdarzenie pewne. W liczniku będzie "9 po 2".

mardoq · Post autor: **mardoq** » 27 wrz 2009, o 15:25

i jeszcze jedno jeśli mogę...

rzucamy sześcienną kostką 2 razy. dane są następujące zdarzenia losowe:
A- suma oczek większa niż 8
B- za pierwszym razem wypadła liczba oczek podzielna przez 2
C- iloczyn wyrzuconych oczek jest mniejszy od 5
D- za drugim razem wypadła parzysta liczba oczek

moja pytanie nie dotyczy rozwiązania ale treści zadania. jaka jest różnica między
a) podaj zdarzenia elementarne sprzyjające temu doświadczeniu
b) podaj zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniom losowym A,B,C,D.

a) zbiór pusty?
b) mam wymieniać po kolei dla każdego zdarzenia?

Czoug · Post autor: **Czoug** » 27 wrz 2009, o 18:58

a) podaj zdarzenia elementarne sprzyjające temu doświadczeniu

Tu niebardzo rozumiem autora, ale wydaje mi sie ze to cos w stylu takiej tresci zadania:
Podaj zdarzenia elementarne tego doswiadczenia. (sprzyjajace, czyli takie ktore moga wyjsc w tym doswiadczeniu). Tu mamy 36 zdarzen (tej opcji wiecej szans bym dawal)
lub moze chodzi o to ze slowo doswiadczenie oznacza nasze 4 zdarzenia losowe? w takim razie masz racje

co do pytania pw, to tak masz racje, nie doczytalem ze mamy policzyc tylko zd. elem. a nie prawdopodobienstwo, a wiec liczysz tylko licznik, bo mianownik to omega ktorej nie powinno byc