punkty w okregu

[wiesio12]

CHcialbym zeby ktos mi wytlumaczyl jak zrobic to zadanie.

Rzucamy dwiema kostkami do gry. Liczbe oczek z pierwszej kostki traktujemy jako wspołzedna x, z drugiej jako y. Otrzymujemy w ten sposob punkt (x,y) w ukladzie wspulrzednych. Oblicz prawdopodobienstwo ze otrzymamy punkt nalezacy do okregu
\(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)-6x-8y+20=0.

Z gory dziekuje.

[blost]

zakladamy że sa to kostki szescienne. Czyli przestrzen zdarzen bedzie rowna liczbie punktow o wspolrzednych calkowitych w kwadracie 6x6
zdarzenia sprzyjajace to punkty okregu o wspolrzednych calkowitych znajdujace sie w tym kwadracie. Musisz to sobie teraz policzyc

[Kamil_B]

Ukryta treść:    

Zapisując równanie naszego okręgu w postaci:
\(\displaystyle{ (x-3)^2 + (y-4)^{2}=5}\)
i podstawiając \(\displaystyle{ a=x-3}\) oraz \(\displaystyle{ b=y-4}\) mamy równanie \(\displaystyle{ a^2 +b^2 =5}\)
zauważamy,że jedynymi parami liczb całkowitych \(\displaystyle{ (a,b)}\) je spełniających są pary \(\displaystyle{ (1,2)}\) oraz \(\displaystyle{ (2,1)}\) (wraz z ich kombinacjami tzn zmienionym znakiem wpółrzędnych w parze).
Teraz wracając z podstawieniem znajdujemy szukane \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\).

[wiesio12]

Dziekuje kamil daje pomogł