sprawdzenie rozwiazania

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
PPolak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 22 wrz 2009, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pabianice
Podziękował: 1 raz

sprawdzenie rozwiazania

Post autor: PPolak »

zad.
W koszyku znajduje się 117 cukierków owocowych w tych samych opakowaniach z czego 12 jest o smaku cytrusowym (7 żółtych, 3 pomarańczowe), a 105 o smaku wiśniowym.
A) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierajac w sposób losowy 15 cukierków, wybierzemy co najwyzej 4 o cytusowym.
B) Ile wynosić będzie prawdopodobieństo, ze w grupie 15 cukierków znajdą się co najwyzej 2 cukierki o smaku cytrusowym o kolorze żółtym

A)
\(\displaystyle{ moc \ \Omega={117\choose 15}}\)
\(\displaystyle{ zdarzenie \ A={12\choose 0}{105\choose 15}+{12\choose 1}{105\choose 14}+{12\choose 2}{105\choose 13}+{12\choose 3}{105\choose 12}+{12\choose 4}{105\choose 11}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=A/\Omega=0,99}\)

B)
\(\displaystyle{ moc \ \Omega={117\choose 15}}\)
\(\displaystyle{ zdarzenie \ B={7\choose 0}{110\choose 15}+{7\choose 1}{110\choose 14}+{7\choose 2}{110\choose 13}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=B/\Omega}\)

Wydaje mi sie ze A powinienem mieć dobrze, ale ten wynik mnie martwi. Co do B to nie jestem pewien czy to napewno o to chodzi, czy w tej treści nie ma jakiegoś haczyka.
Proszę o sprawdzenie.
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

sprawdzenie rozwiazania

Post autor: JankoS »

Chyba coś jest nie tak \(\displaystyle{ P(A)=\frac{nA}{n \Omega},P(B)=\frac{nB}{n \Omega}}\), gdzie \(\displaystyle{ nX}\) moc zbioru \(\displaystyle{ X}\).
PPolak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 22 wrz 2009, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pabianice
Podziękował: 1 raz

sprawdzenie rozwiazania

Post autor: PPolak »

JankoS, możesz mnie bardziej nakierować co mam teraz zrobić? Bo myślałem, że to co ja liczyłem czyli prawdopodobieństwo to jest moc A/moc omega czyli to co napisałeś w swoim poście. Widać jestem w błędzie, wiec proszę o dalszą pomoc.
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

sprawdzenie rozwiazania

Post autor: JankoS »

Rzecz szła o zapisy
\(\displaystyle{ P(A)=A/\Omega=0,99}\), \(\displaystyle{ P(B)=B/\Omega}\)
Nie mają one sensu. Po ich prawej stronie jest jakaś liczba z przedziału <0,1>, po prawej liczba zdarzeń.
...Bo myślałem, że to co ja liczyłem czyli prawdopodobieństwo to jest moc A/moc omega ....
I tak ma być, tylko co innego Kolega napisał, a co innego liczył.
Pozwoliłem sobie policzyć za pomoćą maszyny, bo liczby są ...duże, te prawdpopodobieństwa.
Excel zeznał P(A) = 0,991811188, P(B) = 0,955964819.
Na pierwszy rzut oka wyniki są dziwnie duże, ale widocznie tak musi być, to znaczy liczby muszą być duże, a nie dziwne.
PPolak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 22 wrz 2009, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pabianice
Podziękował: 1 raz

sprawdzenie rozwiazania

Post autor: PPolak »

Jeszcze mam jedna prośbę o pomoc w rozwiązaniu następującego zad.

zad.
W koszyku znajduje się 117 cukierków owocowych w tych samych opakowaniach z czego 76 jest o smaku cytrusowym, a 41 o smaku wiśniowym.

B) Ile wynosić będzie prawdopodobieństwo, że w grupie 80 cukierków znajdzie się co najmniej 25 cukierków o smaku cytrusowym.

Mam problem żeby obliczyć to prawdopodobieństwo, gdyż nawet w przypadku gdy znajdzie się w tej grupie 41 cukierków o smaku wiśniowym to już mamy 39 cukierków cytrusowych w tej grupie czyli już wychodzi, że prawdopodobieństwo znalezienia się od 25 do 39 cukierków cytrusowych w tej grupie wynosi 1. nie wiem czy oczywiście dobrze to rozumuje, więc proszę o pomoc.
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

sprawdzenie rozwiazania

Post autor: JankoS »

Według mnie dobrze. Mozna to nawet jakoś formalnie policzyć. Najłatwiej przez zdarzenie przeciwne.
ODPOWIEDZ