Prawdopodobieństwo klasyczne

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Aga2909
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 27 maja 2008, o 19:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Nowa Sarzyna
Podziękował: 4 razy

Prawdopodobieństwo klasyczne

Post autor: Aga2909 »

Liczby znajdujących sie w urnie kul białych, niebieskich i czerwonych ( w podanej kolejności) tworzą trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego o różnicy równej 2. Losujemy jednoczeście trzy kule. Prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul, z której każda jest innego koloru wynosi 3/13. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania z tej urny trzech kul, wśród których dwie są tego samego koloru, jeśli wiadomo, że liczba wszystkich kul w urnie jest nieparzysta.
Awatar użytkownika
M_L
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 371
Rejestracja: 23 maja 2009, o 15:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 23 razy

Prawdopodobieństwo klasyczne

Post autor: M_L »

Trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego o różnicy równej \(\displaystyle{ 2}\):
\(\displaystyle{ n}\)- ilość kul białych,
\(\displaystyle{ n+2}\) - niebieskich,
\(\displaystyle{ n+4}\) - czerwonych,

Tak więc:
\(\displaystyle{ \frac{{n \choose 1}\cdot {n+2 \choose 1}\cdot {n+4 \choose 1}}{{3n+6 \choose 3}}=\frac{3}{13}}\)
i z tego równania, otrzymamy: \(\displaystyle{ n=20}\) lub \(\displaystyle{ n=3}\).

Dla \(\displaystyle{ n=20}\) ilość kul wyniesie 66 a dla \(\displaystyle{ n=3}\) wyniesie 15, więc pamiętając o treści zadania, prawdopodobieństwo liczymy dla \(\displaystyle{ n=3}\), czyli:

\(\displaystyle{ \frac{{3 \choose 2}{12 \choose 1}+{5 \choose 2}{10 \choose 1}+{7 \choose 2}{8 \choose 1}}{{15 \choose 3}}=...}\)
ODPOWIEDZ