Prawdopodobieństwo klasyczne
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 27 maja 2008, o 19:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nowa Sarzyna
- Podziękował: 4 razy
Prawdopodobieństwo klasyczne
Liczby znajdujących sie w urnie kul białych, niebieskich i czerwonych ( w podanej kolejności) tworzą trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego o różnicy równej 2. Losujemy jednoczeście trzy kule. Prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul, z której każda jest innego koloru wynosi 3/13. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania z tej urny trzech kul, wśród których dwie są tego samego koloru, jeśli wiadomo, że liczba wszystkich kul w urnie jest nieparzysta.
- M_L
- Użytkownik
- Posty: 371
- Rejestracja: 23 maja 2009, o 15:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 23 razy
Prawdopodobieństwo klasyczne
Trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego o różnicy równej \(\displaystyle{ 2}\):
\(\displaystyle{ n}\)- ilość kul białych,
\(\displaystyle{ n+2}\) - niebieskich,
\(\displaystyle{ n+4}\) - czerwonych,
Tak więc:
\(\displaystyle{ \frac{{n \choose 1}\cdot {n+2 \choose 1}\cdot {n+4 \choose 1}}{{3n+6 \choose 3}}=\frac{3}{13}}\)
i z tego równania, otrzymamy: \(\displaystyle{ n=20}\) lub \(\displaystyle{ n=3}\).
Dla \(\displaystyle{ n=20}\) ilość kul wyniesie 66 a dla \(\displaystyle{ n=3}\) wyniesie 15, więc pamiętając o treści zadania, prawdopodobieństwo liczymy dla \(\displaystyle{ n=3}\), czyli:
\(\displaystyle{ \frac{{3 \choose 2}{12 \choose 1}+{5 \choose 2}{10 \choose 1}+{7 \choose 2}{8 \choose 1}}{{15 \choose 3}}=...}\)
\(\displaystyle{ n}\)- ilość kul białych,
\(\displaystyle{ n+2}\) - niebieskich,
\(\displaystyle{ n+4}\) - czerwonych,
Tak więc:
\(\displaystyle{ \frac{{n \choose 1}\cdot {n+2 \choose 1}\cdot {n+4 \choose 1}}{{3n+6 \choose 3}}=\frac{3}{13}}\)
i z tego równania, otrzymamy: \(\displaystyle{ n=20}\) lub \(\displaystyle{ n=3}\).
Dla \(\displaystyle{ n=20}\) ilość kul wyniesie 66 a dla \(\displaystyle{ n=3}\) wyniesie 15, więc pamiętając o treści zadania, prawdopodobieństwo liczymy dla \(\displaystyle{ n=3}\), czyli:
\(\displaystyle{ \frac{{3 \choose 2}{12 \choose 1}+{5 \choose 2}{10 \choose 1}+{7 \choose 2}{8 \choose 1}}{{15 \choose 3}}=...}\)