Prawdopodobieństwo mozliwości zbudowania trójkąta

[Mehow90]

Z sześciu odcinków długości 1, 3, 5, 6, 7, 9 wybieramy losowo trzy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że można z nich zbudować trójkąt?

[xiikzodz]

Wszystkich wyborów jest \(\displaystyle{ \binom 63 = 20}\). Trójkąty powstaną, gdy suma długości dwóch mniejszych liczb jest większa od największej. Boku długości 1 nie możemy więc wybrać i łatwo wypisać wszyskie możliwosci:

3,5,6
3,5,7
3,6,7
3,7,9
5,6,7
5,6,9
5,7,9
6,7,9

Odpowiedzią jest więc liczba \(\displaystyle{ \frac{8}{20}}\).