Rozkład normalny

[AdamSpawam]

Załóżmy że \(\displaystyle{ X _{1}}\) ,...,\(\displaystyle{ X _{n}}\) i \(\displaystyle{ Y _{1}}\) ,...,\(\displaystyle{ Y _{n}}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym N(\(\displaystyle{ \mu}\), \(\displaystyle{ \sigma ^{2}}\)). Niech \(\displaystyle{ \overline{X}}\)= \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) \(\displaystyle{ \sum_{n}^{i=0}}\) \(\displaystyle{ X _{i}}\) oraz \(\displaystyle{ \overline{Y}}\)= \(\displaystyle{ \frac{1}{m} \sum_{m}^{i=1} Y _{i}}\). Oblicz P(|\(\displaystyle{ \overline{X}}\)-\(\displaystyle{ \mu}\)|>|\(\displaystyle{ \overline{Y}}\)-\(\displaystyle{ \mu}\)|)

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.

[suwak]

To się sprowadza do rozwiązania zadania \(\displaystyle{ P(U > V)}\) . W twoim przypadku akurat \(\displaystyle{ U = |\bar{X} - \mu |, \quad V = |\bar{Y} - \mu|}\)

I liczysz z definicji \(\displaystyle{ P(U > V) = \int P(U > V | V = t) dP^{V}(t) = \int P(U >t) dP^{V}(t)}\)