Witam!
Niech X będzie zmienną o gęstości \(\displaystyle{ g(x)=cx ^{5}\textbf{1} _{[0,7]}}\), gdzie \(\displaystyle{ c}\) jest odpowiednim parametrem.
Mam policzyć dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).
Robię to w następujący sposób:
\(\displaystyle{ F _{X} (t)=\int\limits_{- \infty}^{0}0dx+\int\limits_{0}^{7}cx^{5}dx+\int\limits_{7}^{+\infty}0dx}\)
\(\displaystyle{ F _{X} (t)=\begin{cases}0 \ dla \ t \le 0\\c \frac{ t^{6} }{6} \ dla \ t \in (0,7)\\1 \ dla \ t \ge 7\end{cases}}\)
Czy prawdą jest, że dystrybuanta zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) na przedziale \(\displaystyle{ [0,7]}\) dana jest wzorem \(\displaystyle{ F _{X}(t)=c \frac{t ^{6} }{6}}\) ?
Wiem, że pytanie może wydawać się trochę niepoważne, ale szczerze mówiąc, gubię się z tymi przedziałami \(\displaystyle{ []}\) i \(\displaystyle{ ()}\), a w swoich notatkach z zajęć mam stosowane obydwie konwencje
Elementarne pytanie dotyczące dystrybuanty
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 5 sty 2008, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 17 razy
Elementarne pytanie dotyczące dystrybuanty
Funkcja \(\displaystyle{ g(x)}\) jest gęstością tylko dla \(\displaystyle{ c= \frac{6}{7 ^{6} }}\).
Ale pytanie brzmi: Czy \(\displaystyle{ F _{X}(t)=c \frac{t ^{6} }{6}}\) jest dystrybuantą zmiennej \(\displaystyle{ X}\) na przedziale \(\displaystyle{ [0,7]}\) czy na przedziale \(\displaystyle{ (0,7)}\) ?
Ale pytanie brzmi: Czy \(\displaystyle{ F _{X}(t)=c \frac{t ^{6} }{6}}\) jest dystrybuantą zmiennej \(\displaystyle{ X}\) na przedziale \(\displaystyle{ [0,7]}\) czy na przedziale \(\displaystyle{ (0,7)}\) ?