Parametr w dystrybuancie.

statystykinieznam · Post autor: **statystykinieznam** » 7 wrz 2009, o 03:29

Mam problem z zadaniem poniższym.
1)
Dobrac tak stałą a, by funkcja
\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases}
0 \hbox{ dla } x \le 1 \\
2 (1 - \frac{1}{x} ) \hbox{ dla } 1 < x \le a \\
1 \hbox{ dla } x > a \end{cases}}\)
była dystrybuanta zmiennej losowej X typu ciągłego. Wyznaczyć jej gęstość.

Jeszcze proszę podpowiedzieć - co robić gdy parametr znajduje się we wzorze funkcji?

Dziękuję!

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 7 wrz 2009, o 07:33

wskazówka: \(\displaystyle{ \int_{1}^{a} 2(1- \frac{1}{x} )dx=1}\)

gęstość: \(\displaystyle{ f(x)=F'(x)}\)

statystykinieznam · Post autor: **statystykinieznam** » 7 wrz 2009, o 14:31

A czy to nie ma wyglądać tak, że całka z pochodnej (2-2/x) ma wynosić 1 w granicach całkowanie od 1 do a? Bo tylko wtedy wychodzi mi dobra odpowiedź!
Sam już nie wiem.

Szemek · Post autor: **Szemek** » 7 wrz 2009, o 15:55

statystykinieznam pisze:A czy to nie ma wyglądać tak, że całka z pochodnej (2-2/x) ma wynosić 1 w granicach całkowanie od 1 do a?

Tak ma właśnie wyglądać.

Zapamiętaj, że:

\(\displaystyle{ \int\limits_{\mathbb{R}} f(x) dx=1}\), gdzie \(\displaystyle{ f(x)}\) jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa.

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 7 wrz 2009, o 16:03

statystykinieznam, OK poprawiłam