CZas pracy lampy pewnego typu ma rozkład wykładniczy o średniej 100 dni. Jakie jest prawdpodbieństwo, ze zapas 100 lamp wystarczy na 9900 dni nieprzerwanej pracy. Przyjmujemy ze spalona lampa jest natychmiast wymieniana na nową.
Mógłby ktoś napisać jak to rozwiązać ?
Rozkład wykładniczy
- dwukwiat15
- Użytkownik
- Posty: 246
- Rejestracja: 4 cze 2006, o 09:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krobia
- Podziękował: 42 razy
- Majorkan
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków/Jasło
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 33 razy
Rozkład wykładniczy
Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową oznaczającą czas pracy lampy. \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład o dystrybuancie \(\displaystyle{ F(x)=1-e^{-\frac{1}{100}x}}\).
\(\displaystyle{ 100X}\) jest zmienną losową oznaczającą czas pracy 100 lamp.
\(\displaystyle{ P(100X \ge 9900)=P(X \ge 99)=1-P(X<99)=1-F(99)=e^{- \frac{99}{100}}}\)
\(\displaystyle{ 100X}\) jest zmienną losową oznaczającą czas pracy 100 lamp.
\(\displaystyle{ P(100X \ge 9900)=P(X \ge 99)=1-P(X<99)=1-F(99)=e^{- \frac{99}{100}}}\)
- Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
Rozkład wykładniczy
Majorkan, to nie jest niestety dobre rozwiaznie.
Niech \(\displaystyle{ X_i\ \ \ i=1,2,...,100}\) maja rozklad wykl. z par. \(\displaystyle{ \lambda}\), wtedy:
\(\displaystyle{ S_{100}= \sum_{i=1}^{100}X_i}\) ma rozklad Erlanga z odpowiednimi parametrami.
Dystrybuanta rozkladu Erlanga nie wyglada przyjaznie, wiec w tym zadaniu mozna skorzystac z centr. tw. granicznego. Dla \(\displaystyle{ S_{100}}\) latwo policzyc \(\displaystyle{ EX}\) i \(\displaystyle{ D^2X}\)
\(\displaystyle{ P(S_{100} \ge 9900)=1-P(S_{100} < 9900)=1-\Phi(\frac{-100}{1000000}) \approx 0.5}\)
Dokladna wartosc tego prawd., korzystajac z Excel'owej funkcji - rozklad Gamma - wynosi:
\(\displaystyle{ P(S_{100} \ge 9900)=0.526695859}\)
Niech \(\displaystyle{ X_i\ \ \ i=1,2,...,100}\) maja rozklad wykl. z par. \(\displaystyle{ \lambda}\), wtedy:
\(\displaystyle{ S_{100}= \sum_{i=1}^{100}X_i}\) ma rozklad Erlanga z odpowiednimi parametrami.
Dystrybuanta rozkladu Erlanga nie wyglada przyjaznie, wiec w tym zadaniu mozna skorzystac z centr. tw. granicznego. Dla \(\displaystyle{ S_{100}}\) latwo policzyc \(\displaystyle{ EX}\) i \(\displaystyle{ D^2X}\)
\(\displaystyle{ P(S_{100} \ge 9900)=1-P(S_{100} < 9900)=1-\Phi(\frac{-100}{1000000}) \approx 0.5}\)
Dokladna wartosc tego prawd., korzystajac z Excel'owej funkcji - rozklad Gamma - wynosi:
\(\displaystyle{ P(S_{100} \ge 9900)=0.526695859}\)