ile wynosi A i B

[milmi]

zmienna ciągła ma dystrybuantę
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0, x \le -1 \\ A+B \cdot arcsinx, -1 < x<1 \\1, x \ge 1 \end{cases}}\)
wyznacz stałe A i B

[soku11]

Zmienna ciągła musi mieć ciągłą dystrybuantę. Tak więc:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
A+B\cdot \arc\sin (-1)=0\\
A+B\cdot \arc\sin (1)=1
\end{cases}\;\;\Rightarrow\;\;
\begin{cases}
A-\frac{\pi}{2}B=0\\
A+\frac{\pi}{2}B=1
\end{cases}\;\;\Rightarrow\;\;
\begin{cases}
A=\frac{1}{2}\\
B=\frac{1}{\pi}
\end{cases}}\)

Pozdrawiam.