Dziwne - wartość oczekiwana

[wektorek]

Niech \(\displaystyle{ X1,..,Xn}\) - zmienne losowe o skończonych wartościach oczekiwanych równych odpowiednio \(\displaystyle{ m1,..,mn}\)
Oznaczmy \(\displaystyle{ Sn:= \sum_{i-1}^{n}Xi}\). Obliczyć \(\displaystyle{ E(Sn)}\) i \(\displaystyle{ E( \frac{Sn}{n} )}\)

[Gotta]

\(\displaystyle{ \mathbb{E}(S_n)=\mathbb{E}(X_1+X_2+...+X_n)=\mathbb{E}(X_1)+\mathbb{E}(X_2)+...+\mathbb{E}(X_n)= \sum_{i=1}^{n}m_i}\)

\(\displaystyle{ \mathbb{E}\left (\frac{S_n}{n}\right )=\mathbb{E}\left (\frac{X_1+X_2+...+X_n}{n}\right)=\frac{1}{n}\mathbb{E}(X_1+X_2+...+X_n)=\frac{ \sum_{i=1}^{n}m_i }{n}}\)