Kule w urnie
Kule w urnie
W urnie jest pięć kul białych i pięć kul czarnych. Wylosowaliśmy dwie kule, a następnie, nie oglądając ich, z tych dwóch wybraliśmy losowo jedną, która okazała się biała. Jakie jest prawdopodobieństwo, że druga kula też jest biała?
Proszę łopatologicznie, bo rachunek prawdopodobieństwa nie był nigdy moją mocną stroną Dziękuję
Proszę łopatologicznie, bo rachunek prawdopodobieństwa nie był nigdy moją mocną stroną Dziękuję
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2009, o 18:35 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj emotikonek w tytule postu.
Powód: Nie stosuj emotikonek w tytule postu.
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
Kule w urnie
Sprowadza się to do tego jaka jest szansa że wylosujemy dwie białe kule
Czyli liczysz na jakie jest tego prawdopodobieństwo... Spróbój sam a potem sprawdź poniżej:
Czyli liczysz na jakie jest tego prawdopodobieństwo... Spróbój sam a potem sprawdź poniżej:
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 564
- Rejestracja: 30 lip 2009, o 09:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 122 razy
Kule w urnie
Jednym zlowem jaka jest szansa, ze wsrod 2 wylosowanych kol obie sa biale:
\(\displaystyle{ \#\Omega = C ^{2} _{10}}\)
\(\displaystyle{ \#A = C ^{2} _{5}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{C ^{2} _{5}}{C ^{2} _{10}}}\)
\(\displaystyle{ \#\Omega = C ^{2} _{10}}\)
\(\displaystyle{ \#A = C ^{2} _{5}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{C ^{2} _{5}}{C ^{2} _{10}}}\)
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2009, o 17:28 przez bayo84, łącznie zmieniany 1 raz.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Kule w urnie
Czy to nie jest prawdopodobieństwo warunkowe? -_-
Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie kule są białe, jeśli wiemy że jedna jest biała?
Wychodzi chyba \(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\)...
Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie kule są białe, jeśli wiemy że jedna jest biała?
Wychodzi chyba \(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\)...
-
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
Kule w urnie
Korzystamy ze wzoru Bayesa
\(\displaystyle{ H_1}\) - wylosowanie w pierwszym etapie dwóch kul białych
\(\displaystyle{ H_2}\) - wylosowanie w pierwszym etapie dwóch kul białych
\(\displaystyle{ H_3}\) wylosowanie w pierwszym etapnie kuli czarnej i kuli białej
\(\displaystyle{ P(H_1)=\frac{ {5 \choose 2} }{ {10 \choose 2} }=\frac{2}{9}}\)
\(\displaystyle{ P(H_2)=\frac{ {5 \choose 2} }{ {10 \choose 2} }=\frac{2}{9}}\)
\(\displaystyle{ P(H_3)=\frac{ {5 \choose 1} \cdot {5 \choose 1} }{ {10 \choose 2} }=\frac{5}{9}}\)
A - wylosowanie kuli białej
\(\displaystyle{ P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)P(A|H_3)P(H_3)}}\)
\(\displaystyle{ P(H_1|A)=\frac{1 \cdot \frac{2}{9}}{1 \cdot \frac{2}{9}+0+\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9}=\frac{1}{2}}=\frac{4}{9}}\)
\(\displaystyle{ H_1}\) - wylosowanie w pierwszym etapie dwóch kul białych
\(\displaystyle{ H_2}\) - wylosowanie w pierwszym etapie dwóch kul białych
\(\displaystyle{ H_3}\) wylosowanie w pierwszym etapnie kuli czarnej i kuli białej
\(\displaystyle{ P(H_1)=\frac{ {5 \choose 2} }{ {10 \choose 2} }=\frac{2}{9}}\)
\(\displaystyle{ P(H_2)=\frac{ {5 \choose 2} }{ {10 \choose 2} }=\frac{2}{9}}\)
\(\displaystyle{ P(H_3)=\frac{ {5 \choose 1} \cdot {5 \choose 1} }{ {10 \choose 2} }=\frac{5}{9}}\)
A - wylosowanie kuli białej
\(\displaystyle{ P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)P(A|H_3)P(H_3)}}\)
\(\displaystyle{ P(H_1|A)=\frac{1 \cdot \frac{2}{9}}{1 \cdot \frac{2}{9}+0+\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9}=\frac{1}{2}}=\frac{4}{9}}\)
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2009, o 19:59 przez Gotta, łącznie zmieniany 1 raz.
- Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
Kule w urnie
Czyli za oznaczeniami Gotty interesuje nas p-stwo zdarzenia:
\(\displaystyle{ P(H_1|A)}\) - co zgodnie z obliczeniami Dasio11 wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\)
\(\displaystyle{ P(H_1|A)}\) - co zgodnie z obliczeniami Dasio11 wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\)