Kule w urnie

[yurii]

W urnie jest pięć kul białych i pięć kul czarnych. Wylosowaliśmy dwie kule, a następnie, nie oglądając ich, z tych dwóch wybraliśmy losowo jedną, która okazała się biała. Jakie jest prawdopodobieństwo, że druga kula też jest biała?

Proszę łopatologicznie, bo rachunek prawdopodobieństwa nie był nigdy moją mocną stroną Dziękuję

[silicium2002]

Sprowadza się to do tego jaka jest szansa że wylosujemy dwie białe kule

Czyli liczysz na jakie jest tego prawdopodobieństwo... Spróbój sam a potem sprawdź poniżej:

Ukryta treść:    

P(A) = \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{2}{9}}\)

[bayo84]

Jednym zlowem jaka jest szansa, ze wsrod 2 wylosowanych kol obie sa biale:
\(\displaystyle{ \#\Omega = C ^{2} _{10}}\)
\(\displaystyle{ \#A = C ^{2} _{5}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{C ^{2} _{5}}{C ^{2} _{10}}}\)

[Dasio11]

Czy to nie jest prawdopodobieństwo warunkowe? -_-
Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie kule są białe, jeśli wiemy że jedna jest biała?
Wychodzi chyba \(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\)...

[Gotta]

Korzystamy ze wzoru Bayesa

\(\displaystyle{ H_1}\) - wylosowanie w pierwszym etapie dwóch kul białych
\(\displaystyle{ H_2}\) - wylosowanie w pierwszym etapie dwóch kul białych
\(\displaystyle{ H_3}\) wylosowanie w pierwszym etapnie kuli czarnej i kuli białej

\(\displaystyle{ P(H_1)=\frac{ {5 \choose 2} }{ {10 \choose 2} }=\frac{2}{9}}\)
\(\displaystyle{ P(H_2)=\frac{ {5 \choose 2} }{ {10 \choose 2} }=\frac{2}{9}}\)
\(\displaystyle{ P(H_3)=\frac{ {5 \choose 1} \cdot {5 \choose 1} }{ {10 \choose 2} }=\frac{5}{9}}\)

A - wylosowanie kuli białej

\(\displaystyle{ P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)P(A|H_3)P(H_3)}}\)

\(\displaystyle{ P(H_1|A)=\frac{1 \cdot \frac{2}{9}}{1 \cdot \frac{2}{9}+0+\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9}=\frac{1}{2}}=\frac{4}{9}}\)

[bayo84]

...

[Janek Kos]

Czyli za oznaczeniami Gotty interesuje nas p-stwo zdarzenia:
\(\displaystyle{ P(H_1|A)}\) - co zgodnie z obliczeniami Dasio11 wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\)

[Gotta]

Faktycznie, korzystamy ze wzoru Bayesa. Już poprawiam!