Dla jakiej wartości stałej c ciąg \(\displaystyle{ P_{n} = c \frac{n}{(n+1)!}}\) , n = 1, 2, 3, . . ., określa rozkład pewnej zmiennej
losowej? Podać dwa różne przykłady takiej zmiennej losowej i wyliczyć dla obu prawdopodo-
bieństwo, że zmienna ta jest większa od 6,3 i mniejsza od 9,99.
nie mam pojęcia jak się za to zabrać, z góry dziękuję za wskazówki.
zmienna losowa dyskretna , rozkłady.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
zmienna losowa dyskretna , rozkłady.
Musi być \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} P_n = 1}\). Ale z uwagi na \(\displaystyle{ \frac{k}{(k+1)!} = \frac{1}{k!} - \frac{1}{(k+1)!}}\) mamy:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} c \frac{n}{(n+1)!} =
c \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n!} - \frac{1}{(n+1)!} \right) =
c \cdot 1 = c}\)
skąd \(\displaystyle{ c=1}\).
Q.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} c \frac{n}{(n+1)!} =
c \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n!} - \frac{1}{(n+1)!} \right) =
c \cdot 1 = c}\)
skąd \(\displaystyle{ c=1}\).
Q.