Rozkład Poissona

[krzysztof88]

Proszę o pomoc z zadaniem:
Do ciasta wrzucono 1000 rodzynków, starannie wymieszano a następnie
upieczono z niego 500 bułek. Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo wybranych dwóch bułkach:
a) nie będzie w sumie ani jednego rodzynka,
b) co najmniej w jednym nie będzie ani jednego rodzynka,
c) w obu w sumie będą dwa rodzynki,
d) w obu w sumie będą co najmniej 3 rodzynki.
Należy obliczać prawdopodobieństwa w sposób przybliżony, stosując rozkład Poissona.

[Majorkan]

Chcemy znaleźć rozkład prawdopodobieństwa ilości rodzynków w bułce.
Dla ustalonej bułki szansa, że konkretny rodzynek się w niej znajduje, wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{500}}\).
Zatem mamy \(\displaystyle{ n=1000}\) niezależnych prób Bernoulliego z prawdopobieństwem \(\displaystyle{ p=\frac{1}{500}}\).
Możemy zastosować rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda = np = 2}\).

Zatem prawdopodobieństwo, że w losowo wybranej bułce jest dokładnie k rodzynków, wynosi:
\(\displaystyle{ P(k)=\frac{e^{-2}2^k}{k!}}\)

Wobec tego:
\(\displaystyle{ P(A)=P(0) \cdot P(0) = e^{-4}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=P(0) \cdot P(0) + 2 \cdot P(0) \cdot (1-P(0)) = 2e^{-2}-e^{-4}}\)
\(\displaystyle{ P(C)=2 \cdot P(0) \cdot P(2) + P(1) \cdot P(1)}\)
\(\displaystyle{ P(D)=1-P(D')}\)
\(\displaystyle{ P(D')=P(C)+P(A)+2 \cdot P(0) \cdot P(1)}\)

[goooosiaaaa]

można wiedzieć z jakiego zbioru jest to zadanie ???