witam, mam taką oto treść i za bardzo nie mogę dojść do jakiegoś sensownego rozwiązania:
Tramwaje przyjeżdżają na przystanek tramwajowy w odstępach czasowych o rozkładzie wykładniczym ze średnią 10 min. Po upływie 5 min od przyjazdu ostatniego tramwaju czas do następnego przyjazdu ma rozkład o wartości średniej ... ?
może przedstawię jak ja do tego podszedłem:
1. rozkład wykładniczy \(\displaystyle{ ae^{-ax}}\), gdzie \(\displaystyle{ a=0,1}\)
2. teraz rozkład \(\displaystyle{ P(X|A)}\) - praw, że przyjedzie w ciągu \(\displaystyle{ X}\) min jeśli nie przyjechał w ciągu 5 min
\(\displaystyle{ P(X|A) = \frac{P(X,A)}{P(A)}}\) czyli mam od policzenia całkę od 5 do 5+x z rozkładu z punktu 1 w liczniku i całkę od 5 do nieskończoności z tegoż rozkładu w mianowniku. Obliczam i teoretycznie, wg mnie mam rozkład szukany, ale chce mieć średnią więc liczę z niego całkę od 0 do nieskończoności wcześniej mnożąc go razy x , ale o ile w teorii brzmi świetnie, to w praktyce na całka coś mi nie wychodzi? czy wszystko co wyżej napisałem ma sens, jeśli nie to proszę o wskazanie błędów.
z góry dzięki
rozkład wykładniczy
-
zaciekawiony
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 11 cze 2009, o 17:21
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
rozkład wykładniczy
Ostatnio zmieniony 31 sie 2009, o 19:48 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Majorkan
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków/Jasło
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 33 razy
rozkład wykładniczy
\(\displaystyle{ P(X \cap A) = \int_{5}^{5+x} 0.1e^{-0.1t}dt = [- e^{-0.1t}]_{5}^{5+x}=-e^{-0.5-0.1x}+e^{-0.5} \\
P(A) = \int_{5}^{\infty} 0.1e^{-0.1t}dt = [- e^{-0.1t}]_{5}^{\infty} = e^{-0.5}}\)
\(\displaystyle{ P(X|A) = 1 - e^{-0.1x} = F(x), x>0}\) - to jest dystrybuanta szukanego rozkładu, a nie jego gęstość
\(\displaystyle{ F'(x) = 0.1e^{-0.1x} = f(x)}\)
Zatem szukany rozkład jest taki sam jak rozkład wyjściowy - co nie jest niespodzianką jeśli weźmie się pod uwagę tzw. "brak pamięci" rozkładu wykładniczego.
P(A) = \int_{5}^{\infty} 0.1e^{-0.1t}dt = [- e^{-0.1t}]_{5}^{\infty} = e^{-0.5}}\)
\(\displaystyle{ P(X|A) = 1 - e^{-0.1x} = F(x), x>0}\) - to jest dystrybuanta szukanego rozkładu, a nie jego gęstość
\(\displaystyle{ F'(x) = 0.1e^{-0.1x} = f(x)}\)
Zatem szukany rozkład jest taki sam jak rozkład wyjściowy - co nie jest niespodzianką jeśli weźmie się pod uwagę tzw. "brak pamięci" rozkładu wykładniczego.