Prawdopodobieństwo zadania

[Niebieskooka_92]

Mam problem z obliczeniem następujących zadań :/ ... Jeśli można to od razu napisz jak je rozwiązałeś/aś abym mogła wkońcu to zrozumieć ... Z góry Dzięki

Zadanie 1
Rzucamy dwa razy kostką . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania przynajmniej jednej szóstki .

Zadanie 2
Rzucamy dwa razy kostką . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednej piątki .

Zadanie 3
Rzucamy dwa razy kostką . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej 7

Zadanie 4
Z pojemnika , w którym znajduje się pięć kul białych oraz cztery czarne losujemy jednocześnie dwie kule . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dwóch kul białych

Zadanie 5
Z pojemnika , w którym znajduje się pięć kul białych oraz cztery czarne losujemy jednocześnie dwie kule . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dwóch kul czarnych

[Gacuteek]

:::1:::

\(\displaystyle{ A}\)-otrzymanie co najmniej jednej szóstki.

\(\displaystyle{ \Omega=6^{2}=36}\)

\(\displaystyle{ 1 \cdot 5=5}\)-szóstka wyrzucona jako pierwsza i dowolna liczba oczek oprócz szóstki wyrzucona jako druga

\(\displaystyle{ 5 \cdot 1=5}\)-szóstka wyrzucona jako druga i dowolna liczba oczek orócz szóstki wyrzucona w pierwszym rzucie.

\(\displaystyle{ 1 \cdot 1=1}\)-dwie szóstki

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{5+5+1}{36}= \frac{11}{36}}\)

:::2:::

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{5+5}{36}= \frac{5}{18}}\)

:::3:::

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=(1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2)(6,1)=6}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{6}{36}= \frac{1}{6}}\)


:::4:::

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ {5 \choose 2} }{ {9 \choose 2} }}\)

:::5:::

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ {4 \choose 2} }{ {9 \choose 2} }}\)

[bayo84]

1.
\(\displaystyle{ \#\Omega = C ^{1} _{6} \cdot C ^{1} _{6} = 36}\)
Obliczmy zdarzenie przeciwne do zadanego, czyli prawdopodobienstwo nie otrzymania w obu rzutach "6"
\(\displaystyle{ \#A' = C ^{1} _{5} \cdot C ^{1} _{5} = 25}\)
P(A) = 1 - P(A') = \(\displaystyle{ 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}}\)
2.
Omega j.w.
\(\displaystyle{ \#B = 2 \cdot (C ^{1} _{5} \cdot C ^{1} _{1}) = 10}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{10}{36}}\)
3.
Omega j.w.
Mamy nastepujace mozliwosci:
{1,6}, {2,5}, {3,4}, {4,3}, {5,2), {6,1}
\(\displaystyle{ \#C = 6}\)
\(\displaystyle{ P(C) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}}\)
4.
\(\displaystyle{ \#\Omega = C ^{2} _{9}}\)
\(\displaystyle{ \#D = C ^{2} _{4}}\)
\(\displaystyle{ P(D)=...}\)
5.
Analogicznie do 4.

[Niebieskooka_92]

:::1:::

\(\displaystyle{ A}\)-otrzymanie co najmniej jednej szóstki.

\(\displaystyle{ \Omega=6^{2}=36}\)

\(\displaystyle{ 1 \cdot 5=5}\)-szóstka wyrzucona jako pierwsza i dowolna liczba oczek oprócz szóstki wyrzucona jako druga

\(\displaystyle{ 5 \cdot 1=5}\)-szóstka wyrzucona jako druga i dowolna liczba oczek orócz szóstki wyrzucona w pierwszym rzucie.

\(\displaystyle{ 1 \cdot 1=1}\)-dwie szóstki

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{5+5+1}{36}= \frac{11}{36}}\)


:::2:::

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{5+5}{36}= \frac{5}{18}}\)

:::3:::

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=(1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2)(6,1)=6}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{6}{36}= \frac{1}{6}}\)


:::4:::

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ {5 \choose 2} }{ {9 \choose 2} }}\)

:::5:::

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ {4 \choose 2} }{ {9 \choose 2} }}\)

A mógłbyś mi bardziej te zadania wyjaśnić ? Byłabym Ci bardzo wdzięczna ... Proszę bo chcę zrozumieć

[qba1337]

3. Masz obliczyc prawdopodobieństwo zdarzenia w którym suma oczek jest równa 7.
Rozpisujesz sobie tak jak to zrobił kolega.
1+6=7 2+5=7 3+4 =7 4+3=7 5+2 =7 6+1=7
Jest 6 takich zdarzeń sprzyjających.
Skoro \(\displaystyle{ P(A)= \frac{A}{\Omega}}\)
W tym P(A) to są oczywiście moce tych zbiorów tylko coś mi nie wychodzi napisanie ich w latexie;P

Moc omega jest równy 36 bo mamy 2 kostki i 6 możliwych opcji wyrzucenia czyli \(\displaystyle{ 6^{2}=36}\)
to \(\displaystyle{ P(A)= \frac{6}{36}= \frac{1}{6}}\)

4. Z pojemnika , w którym znajduje się pięć kul białych oraz cztery czarne losujemy jednocześnie dwie kule . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dwóch kul białych

Razem w pojemniku jest 9 kul w tym 5 białych i 4 czarne. W zadaniu mamy wylosować jednocześnie dwie kule. Nie jest ważna tutaj kolejność losowania więc używamy kombinacji. Wzór na kombinacje na pewno znasz.

A - zd. polegajace na wylosowaniu 2 kul białych.

Więc losujemy 2 kule białe spośród wszystkich 5 białych .
Dlatego \(\displaystyle{ \overline{\overline{\A}}=C^{2}_{5}= {5 \choose 2}}\)

Zbiór zdarzeń elementarnych czyli Moc zbioru Omega jest równa \(\displaystyle{ C^{2}_{9}= {9 \choose 2}}\)
bo tutaj ujmujemy wszystkie możliwe zdarzenia. Wzór na P(A) znasz podstawiasz i po zadanku

[Gacuteek]

Jeżeli masz jeszcze jakieś wątpliwości pisz na PW:)
pozdrawiam.


\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ {5 \choose 2} }{ {9 \choose 2} }= \frac{ \frac{5!}{2! \cdot 3!} }{ \frac{9!}{7! \cdot 2!} }= \frac{ \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3} }{ \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7} } = \frac{10}{36}}\)