problem z rozwiązaniem zadania ze statystyki

voytec · Post autor: **voytec** » 30 sie 2009, o 14:58

Witam! Mam problem z rozwiązaniem zadania:
Prawdopodobieństwo trafienia do kosza wynosi 1/3. Wykonujemy serię trzech takich rzutów. Niech X oznacza liczbę trafień do kosza. Wyznaczyć rozkład zmiennej X.
Bardzo proszę o pomoc.

Gotta · Post autor: **Gotta** » 30 sie 2009, o 15:13

X - zmienna określająca liczbę trafień do kosza. Zatem X może być równe 0, 1, 2 i 3. Prawdopodobieństwo tego, że X=0 policzymy korzystając ze schematu Bernoulliego: \(\displaystyle{ n=3}\) - liczba prób, \(\displaystyle{ k=0}\) - liczba sukcesów, \(\displaystyle{ p=\frac{1}{3}}\) - prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie. Zatem
\(\displaystyle{ P(X=0)= {3 \choose 0} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^0 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^3}\).
Podobnie liczymy pozostałe prawdopodobieństwa

\(\displaystyle{ P(X=1)= {3 \choose 1} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^1 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^2}\)

\(\displaystyle{ P(X=2)= {3 \choose 2} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^1}\)

\(\displaystyle{ P(X=3)= {3 \choose 3} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^3 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^0}\)

voytec · Post autor: **voytec** » 30 sie 2009, o 15:22

a jak policzyć to 3 na dole 1 w nawiasie bez kreski ułamkowej?

Gotta · Post autor: **Gotta** » 30 sie 2009, o 15:33

Chyba chodzi Ci o symbol Newtona. Ogólny wzór wygląda tak
\(\displaystyle{ {n \choose k} =\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}}\),
zatem
\(\displaystyle{ {3 \choose 1}=\frac{3!}{(3-1)!\cdot 1!}=\frac{3!}{2!\cdot 1}=\frac{2!\cdot 3}{2!}=3}\)

voytec · Post autor: **voytec** » 30 sie 2009, o 15:40

bardzo dziękuję za odpowiedzi. Mam jeszcze jeden podpunkt do tego zadania: znaleźć prawdopodobieństwo zdarzenia, że przynajmniej raz trafiono do kosza.

Gotta · Post autor: **Gotta** » 30 sie 2009, o 15:45

\(\displaystyle{ P(X \ge 1)=1-P(X<1)=1- P(X=0)}\)

Agnirek · Post autor: **Agnirek** » 21 lis 2010, o 18:52

Witam,

Mam dwa zadania ze statystyki. Proszę o pomoc.

Wartość jednorazowych zakupów mieszkańców osiedla w najbliższym supermarkecie jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(38,5, 15). Jeśli w ciągu dnia supermarket odwiedza średnia 500 mieszkańców to jak często obrót przekracza 20.000?

Na podstawie spisu powszechnego ustalono następujące charakterystyki wydatków gospodarstw domowych w Polsce na usługi:
- miasta średnio 172 zł z odchyleniem 15 zł
- wieś średnio 180 zł z odchyleniem 20 zł
Jakie jest prawdopodobieństwo że na podstawie wylosowanych 150 gospodarstw miejskich i 200 wiejskich będziemy mogli stwierdzić że różnica pomiędzy średnimi wydatkami na usługi zawiera w przedziale 8-15 zł?

Bardzo dziękuję za pomoc!