Rzut kostka + moneta

[lukaso_ldz]

Witam,

Potrzebuje pomocy w rozwiazaniu ponizszego zadania:

Rzucam kostka a nastepnie moneta tylokrotnie ile wypadlo oczek na kostce. Opisz przestrzen zdarzen elementarnych. Znajdz prawdopodobienstwo wyrzucenia:

a) dokladnie 5 orlow
b) przynajmniej 1 reszki

Bede wdzieczny za wyjasnienie sposobu rozwiazania tego zadania.

Pozdrawiam
Lukasz

[Gacuteek]

1 oczko na kostce= 2 możliwości(orzeł lub reszka)
2 oczka na kostce= 4 możliwości (orzeł i reszka , orzeł i orzeł , reszka i reszka, reszka i orzeł)
..itd
\(\displaystyle{ \Omega=2+2 ^{2}+2 ^{3}+2 ^{4}+2 ^{5}+2 ^{6}}\)

a)dokładnie 5 orłów:

5 oczek na kostce= 1 możliwość ( zawsze orły)
6 oczek na kostce= 6 możliwości ( 5 orłów i 1 reszka)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1+6}{\Omega}}\)

b)przynajmniej jednej reszki\(\displaystyle{ \rightarrow}\) nie ma samych orłów

1 oczko na kostce= 1 mozliwość(reszka)
2 oczka na kostce= 3 możliwości(reszka i orzeł, orzeł i reszka , reszka i reszka)
..itd

a więc łatwo zauważyć że liczba możliwości spada o jednostkę w stosunku do przestrzeni zdarzeń przy danej liczbie oczek.

\(\displaystyle{ P(B)= \frac{(2-1)+(2 ^{2}-1)+ (2 ^{3}-1)+(2 ^{4}-1)+(2 ^{5}-1)+(2 ^{6}-1)}{\Omega}}\)

[lukaso_ldz]

Wielkie dzieki za odpowiedz!

Mam jeszcze problem z innym zadaniem. A mianowicie nie jestem przekonany jak okreslic tutaj zbior zdarzen elementarnych. Chodzi o:

Z talii 52 kart losujemy kolejno ze zwrotem 6 kart. Jakie jest prawdopodobienstwo:
a) wylosowania dokladnie 3 pikow
b) co najmniej jednego pika.

Wydaje mi sie ze Omega w tym przypadku to 6-el. wariacja z powtorzeniami zbioru 52- elementowego. Mam racje?

[Gacuteek]

tak

\(\displaystyle{ \Omega=52 ^{6}}\)