Grupa studentów - obliczyć p-stwo zajścia zdarzenia

[Ewelisia]

Witam,
Nie potrafię rozwiązać pewnego zadania, które się wydaje łatwe, ale mimo to nie jestem pewna jak powinnam go rozwiązać.

Zad.
40 % studentów chodzi do biblioteki. Jakie jest p-stwo że z 9 co najmniej 1 chodzi?

Proszę o pomoc.

[kuch2r]

Jak masz wątpliwości co do twojego rozwiązania. To proszę zamieść je na forum i napewno przedyskutujemy twoje rozwiązanie.
W ramach zachęty podpowiem: w bardzo łatwy sposób można obliczyć szukane p-stwa, rozważając zdarzenie przeciwne..

[Ewelisia]

Spróbowałam to rozwiązać metodą Bernulliego:

(9)
P(1) = (1) * 0,4^1 * 0,6 ^8
P= 9!/(1!*8!) * 0,4 * 0,0168 = 0,06048

[kuch2r]

Jeśli chodzi o metodę, to jak najbardziej tutaj należy zastosować schemat Bernoulliego.
Jednak odnosząc się do twojego rozwiązania, to jest ono błędne. Licząc powyższe p-stwo, tak naprawdę liczysz p-stwo że dokładnie jeden student z dziewięciu uczęszcza do biblioteki.
Jednak w zadaniu pytają, że conajmniej jeden ze studentów...
Zgodnie z moją wskazówka, proponowałbym oznaczyć przez \(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie polegająca na tym, że conajmniej jeden ze studentów uczęszcza do biblioteki.
Wówczas \(\displaystyle{ A'}\) jest zdarzeniem polegającym na tym, że żaden ze studentów nie uczęszcza do bliblioteki.
Stąd
\(\displaystyle{ P(A')={9\choose 0}\left(\frac{6}{10}\right)^{9}\cdot \left(\frac{4}{10}\right)^{0}}\)
Zatem
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-{9\choose 0}\left(\frac{6}{10}\right)^{9}\cdot \left(\frac{4}{10}\right)^{0}}\)

[Ewelisia]

Aha, już wszystko rozumiem.

Dziękuję Ci bardzo, bardzo!