Dokonano \(\displaystyle{ n}\) pomiarów promienia koła i otrzymano następujące liczby \(\displaystyle{ r_1,r_2,...,r_n}\). Niech \(\displaystyle{ R}\) będzie długością promienia koła. Zakładajac, że \(\displaystyle{ R}\) jest zmienną losową o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ N(m, \rho)}\) ,gdzie
\(\displaystyle{ m= \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n}r_k}\)
\(\displaystyle{ \rho ^2= \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} (r_k-m)^2}\)
oblicz wartosc oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej \(\displaystyle{ S=\pi R^2}\). Wyznacz gestośc prawdopodobieństwa zmiennej \(\displaystyle{ S}\) gdy \(\displaystyle{ m=0}\)