Pewna drużyna piłkarska strzela n goli w meczu z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ p^{n}(1-p)}\); niezależnie od tego, drużyna przeciwna strzela m goli z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ q^{m}(1-q)}\) (gdzie 0 < q < 1 i 0 < p < 1).
a) jakie jest prawdopodobieństwo bramkowego remisu (bramkowy remis to remis, w którym padły bramki)?
b) załóżmy dodatkowo, że p=q. Dla jakiego p prawdopodobieństwo bramkowego remisu jest największe?
Proszę o pomoc, pozdrawiam
Drużyna pilkarska - prawdop. remisu
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 12 sie 2009, o 20:09
- Płeć: Kobieta
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Drużyna pilkarska - prawdop. remisu
a)
\(\displaystyle{ A_n}\)-dużyna pierwsza zdobyła n goli
\(\displaystyle{ B_n}\)-drużyna druga zdobyła n goli
\(\displaystyle{ A_n \cap B_n}\)-remis po n
\(\displaystyle{ P=p(1-p)q(1-q)+p^2(1-p)q^2(1-q)+...=(1-p)(1-q)[pq+p^2q^2+...]=(1-p)(1-q)pq\frac{1}{1-pq}}\)
\(\displaystyle{ A_n}\)-dużyna pierwsza zdobyła n goli
\(\displaystyle{ B_n}\)-drużyna druga zdobyła n goli
\(\displaystyle{ A_n \cap B_n}\)-remis po n
\(\displaystyle{ P=p(1-p)q(1-q)+p^2(1-p)q^2(1-q)+...=(1-p)(1-q)[pq+p^2q^2+...]=(1-p)(1-q)pq\frac{1}{1-pq}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 12 sie 2009, o 20:09
- Płeć: Kobieta
Drużyna pilkarska - prawdop. remisu
Dzięki, ale co z b? Potraktować to normalnie jako funkcje f(p) i policzyć maksimum?