rzuty monetami

doreh · Post autor: **doreh** » 12 sie 2009, o 14:28

Rzucamy 6 razy dwiema różnymi monetami. Oblicz:
a prwdopodobieństwo, ze co najwyzej 2 razzy uzyskamy na jednej monecie reszke, a na drugiej orła- tu wyszło mi zgodnie z odp.: 11/32 (schemat bernoulliego)
b najbardziej prawdopodobną liczbę rzutów, w których uzyskamy na jednej monecie reszkę, a na drugiej orła;
w odp.: (n+1)p=7/2 i napisano: onacza to, że najbardziej prawdopodbną liczbą sukcesów jest 7/2 (część całkowita)czyli 3(a więc każda inna liczba sukcesów ma prawdopodobieństwo mniejsze od 11/32). Dlaczego 3 i skąd wynika wzór (n+1)p=7/2? Czy ktoś jest mi w stanie to wytłumaczyć? Jak rozwiązać te zadanie

kp1311 · Post autor: **kp1311** » 14 sie 2009, o 11:37

Ja to widzę tak:
mamy dwie monety, więc istnieją cztery możliwości w jednym rzucie:
o,o
o,r
r,o
r,r
o-orzeł,r- reszka

zatem p. sukcesu w jednym rzucie to 2/4= 1/2.
i teraz używamy wzoru (n+1)p = (6 + 1)/2 = 7/2

i bierzemy część całkowitą czyli 3.

doreh · Post autor: **doreh** » 17 sie 2009, o 18:44

Dzięki =)
A czy mógłbyś mi wyjaśnić skąd wziął się wzór (n+1)p ?-- 18 sie 2009, o 15:31 --Czy ktoś wie ??

Janek Kos · Post autor: **Janek Kos** » 20 sie 2009, o 14:13

Wykresem funkcji prawdop. rozkl. dwum. jest gorka widoczna w zalaczonym linku:
. Gdy liczysz najbardziej prawdopodobna wartosc, to chcesz znalezc punkt, w ktorym ta gorka osiaga szczyt. Mozna to zrobic badajac przyrosty funkji prawdop. Niech B(k,p,n) bedzie funkcja p-stwa zalezna od k (p i n sa ustalone). Zeby policzyc to maksimum, musisz rozwiazac rownanie B(k+1,p,n)/B(k,p,n)=1 . Chodzi o to, ze ten ulamek najpierw bedzie rosl, a pozniej bedzie malal, a ty chcesz znalez pkt. przesilenia. Podobne zadania pojawialy sie juz na tym forum - w dziale statystyka rozwiazywalem niewiele sie rozniace zadanie o rybach.