urna i kule

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
doreh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 7 sie 2009, o 14:55
Płeć: Kobieta
Podziękował: 29 razy

urna i kule

Post autor: doreh » 8 sie 2009, o 17:20

W urnie jest 7 kul: 3 białe i 4 czarne. Wyjmujemy losowo kulę z urny i zatrzymujemy ją, a następnie wyjmujemy następną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że za drugim razem wyciągniemy kulę czarną, jeżeli za pierwszym razem wyciągneliśmy kulę białą?

Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa 7*6=42.
A- zdarzenie polegające na tym, że za drugim razem wyciągnięto kulę czarną;
B- zdarzenie, że za pierwszym razem białą;
\(\displaystyle{ A \cap B}\)3*4=12
W odp. napisano, że liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających B wynosi 3*6=18 (*) <- czy ktoś potrafi mi wytłumaczyć dlaczego

a zatem:
\(\displaystyle{ P(A\B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{12}{42}}{\frac{18}{42}}=\frac{2}{3}}\)

Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

urna i kule

Post autor: silicium2002 » 8 sie 2009, o 19:31

Masz 42 zdarzenia elementarne. A zdarzeniu B sprzyja wyciągnięcie którejkolwiek z trzech kul białych (a następnie losujemy którąś z 6 kul) dlatego mamy dla każdej białej kuli sześć przypadków, ponieważ mamy tzry kule to w sumie mamy 3 * 6 = 18 możliwości. Wszystko jasne

doreh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 7 sie 2009, o 14:55
Płeć: Kobieta
Podziękował: 29 razy

urna i kule

Post autor: doreh » 8 sie 2009, o 20:13

Tak, dzięki

ODPOWIEDZ