Losowanie cyfr.

[maciejmad]

Losujemy (ze zwracaniem) cztery cyfry ze zbioru \(\displaystyle{ \{0,1,\ldots,9\}}\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych cyfr znalazło się 0,1,2 lub 3 powtórzenia (te same cyfry)?

[bayo84]

Na moj gust to:
#\(\displaystyle{ \Omega = 10^4}\)
zdarzenie A - wylosowalismy 4 rozne cyfry:
# \(\displaystyle{ A = C^{1}_{10} \cdot C^{1}_{9} \cdot C^{1}_{8} \cdot C^{1}_{7}}\)
zdarzenie B - wylosowalismy 1 powtorzenie:
#\(\displaystyle{ B = C^{1}_{10} \cdot C^{1}_{1} \cdot C^{1}_{9}C^{1}_{8}}\)
Zdarzenie C - wylosowalismy 2 powtorzenia:
#\(\displaystyle{ C = C^{1}_{10} \cdot C^{1}_{1} \cdot C^{1}_{1} \cdot C^{1}_{9}}\)
Zdarzenie D - wylosowalismy 3 powtorzenia:
#\(\displaystyle{ D = C^{1}_{10} \cdot C^{1}_{1} \cdot C^{1}_{1} \cdot C^{1}_{1}}\)
sumujesz prawdopodobienstwo zdarzen. Dzielisz przez omege i chyba jest ok.

[alchemik]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=3^{4} \\ \overline{\overline{\Omega}}=10^{4} \\ P(A)=(\frac{3}{10})^{4}}\)

[maciejmad]

Do Bayo84: Co do zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ D}\) to zgoda, ale pozostałe są chyba niekompletne - wszystkie nie sumują się do \(\displaystyle{ 10^4}\)... Może powiem jaśniej: jeśli mówię o jednym powtórzeniu, to mam na myśli np. \(\displaystyle{ \left(5,5,4,9\right)}\) albo \(\displaystyle{ \left(5,4,3,5\right)}\) a jeśli mówię o dwóch powtórzeniach, to mam na myśli zarówno \(\displaystyle{ \left(5,4,5,5\right)}\) jak również \(\displaystyle{ \left(5,6,6,5\right)}\)....

[bayo84]

Do Bayo84: Co do zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ D}\) to zgoda, ale pozostałe są chyba niekompletne - wszystkie nie sumują się do \(\displaystyle{ 10^4}\)... Może powiem jaśniej: jeśli mówię o jednym powtórzeniu, to mam na myśli np. \(\displaystyle{ \left(5,5,4,9\right)}\) albo \(\displaystyle{ \left(5,4,3,5\right)}\) a jeśli mówię o dwóch powtórzeniach, to mam na myśli zarówno \(\displaystyle{ \left(5,4,5,5\right)}\) jak również \(\displaystyle{ \left(5,6,6,5\right)}\)....

Juz mam:
# \(\displaystyle{ C}\) nalezy pomnozyc przez 4
Co do # \(\displaystyle{ B}\) to:

zdarzenie B - wylosowalismy 1 powtorzenie:
#\(\displaystyle{ B = C^{1}_{10} \cdot C^{1}_{1} \cdot C^{1}_{9} \cdot C^{1}_{8} \cdot C^{1}_{6}
+ C^{1}_{10} \cdot C^{1}_{1} \cdot C^{1}_{9} \cdot C^{1}_{1} \cdot C^{1}_{3}}\)
powinno sie zgadzac.

[Inkwizytor]

Należy najpierw uściślić
1. Czy liczy się kolejność losowania? Nie jest napisane losujemy kolejno i czy je ustawiamy w kolejności. Czyli czy wynik (2,3,1,5) jest tym samym co (5,2,1,3) bo "w ręku" mamy ten sam skład. To tak jak z w zadaniach kartami do gry, gdzie nie liczy się kolejność w jakiej doszły Ci na rękę tylko liczy się efekt końcowy.
2. Moim zdaniem powinno być wyraźnie rozgraniczone czy 2 powtórzenia to: dwie pary czy jedna trójka. To nie to samo. Oczywiście można wymyślić pytanie o prawdopodobieństwo wylosowania dwóch par LUB jednej trójki.