losowanie drużyn, prawdopodobieństwo

[AiDi]

Do mistrzostw Europy w piłce nożnej kwalifikuje się 16 drużyn. Oznaczmy je symbolami: \(\displaystyle{ D_1}\),\(\displaystyle{ D_2}\),\(\displaystyle{ D_3}\),...,\(\displaystyle{ D_{16}}\). Komisja UEFA rozdziela je do czterech koszyków na podstawie rankingu osiągnięć na arenie międzynarodowej. Załóżmy, że:
-w koszyku I znalazły się drużyny \(\displaystyle{ D_1}\),\(\displaystyle{ D_2}\),\(\displaystyle{ D_3}\),\(\displaystyle{ D_4}\)
-w koszyku II - drużyny \(\displaystyle{ D_5}\),\(\displaystyle{ D_6}\),\(\displaystyle{ D_7}\),\(\displaystyle{ D_8}\)
-w koszyku III - drużyny \(\displaystyle{ D_9}\),\(\displaystyle{ D_{10}}\),\(\displaystyle{ D_{11}}\),\(\displaystyle{ D_{12}}\)
-w koszyku IV - drużyny \(\displaystyle{ D_{13}}\),\(\displaystyle{ D_{14}}\),\(\displaystyle{ D_{15}}\),\(\displaystyle{ D_{16}}\)
Z każdego koszyka Komisja losuje jedną drużynę i z wylosowanych drużyn tworzy pierwszą grupę eliminacyjną. Kontynuując opisane losowanie, Komisja ustala cztery grupy eliminacyjne, w których każda drużyna gra z każdą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
A - drużyny \(\displaystyle{ D_1}\),\(\displaystyle{ D_5}\),\(\displaystyle{ D_9}\),\(\displaystyle{ D_{13}}\) utworzą pierwszą grupę eliminacyjną
B - drużyny \(\displaystyle{ D_2}\) i \(\displaystyle{ D_{10}}\) rozegrają mecz w eliminacjach
C - drużyny \(\displaystyle{ D_1}\) i \(\displaystyle{ D_{16}}\) nie spotkają się w eliminacjach


No więc, z treści zadania wynika, że kolejność grup ma znaczenie. Więc wg. mnie omega powinna być równa \(\displaystyle{ 4^4\cdot3^4\cdot2^3\cdot1^4}\), natomiast autor twierdzi, że \(\displaystyle{ 4^3\cdot3^3\cdot2^3\cdot1^3}\), co by się zgadzało w przypadku, gdyby kolejność grup nie miała znaczenia. Dalej, moc A wg. autora jest równa 1, co wg. mnie też jest błędne. Moc B wg. mnie \(\displaystyle{ 4^2\cdot3^4\cdot2^4\cdot1^4}\), w książce jest \(\displaystyle{ 4^2\cdot3^3\cdot2^3\cdot1^3}\). Klasyczne pytanie, kto ma rację?

[Greeh]

odpowiedz jak zawsze: autor. Kolejnosc nie ma znaczenia, mozemy zaczac np. od 3koszyka nic sie nie zmieni.

omege masz dobrze, ale autor ma inna bo z licznikiem co nieco sie poskracalo:
zauwaz ze mozna wylosowac D1,D5,D9,D13 na 4!=4x3x2 sposobow, a nas nie interesuje kolejnosc, wiec:
\(\displaystyle{ P= \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{4^4 \cdot 3^4 \cdot 2^4}= \frac{1}{4^3 \cdot 3^3 \cdot 2^3}}\)

b) podobnie, tylko ze moc B bedzie wynosila: 4x4!

c) z przeciwienstwa(1- P(ze sie spotkaja))

[AiDi]

odpowiedz jak zawsze: autor

No właśnie nie zawsze W tym zadaniu autor podał, że moc A jest równa jeden, co jest chyba oczywistym błędem.