Kilka zadan z dyskretnej zmiennej losowej

[iv_an]

Witam mam problem z rozwiazaniem kilku zadan:

1.Zmienna losowa X dla której Pr(X = xi) = pi, ma rozkład prawdopodobieństwa podany w tabeli:
\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c} xi &-3 & -2 & -1 & 0 & 1& 2 \\ \hline pi &0.1& 0.2& 0.2& 0.3& p & 0.1\end{array}}\)
Podać rozkład prawdopodobieństwa zmiennej \(\displaystyle{ Y = X^2 + 2}\).

2. Niech = {0, 1, 2, 3} oraz \(\displaystyle{ P({\Omega}) = 1/4}\)dla każdego ! 2 . Znaleźć rozkład i dystrybuantę
zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y (\Omega ) = cos(0.5 \pi \Omega )}\).

3. Obliczyć prawdopodobieństwo, że spośród 11 piłkarzy jednej drużyny podczas gry na boisku:
a) żaden nie ulegnie kontuzji,
b) nie więcej niż dwóch zawodników zostanie kontuzjowanych.
Przyjąć, że szansa kontuzji jest taka sama i zdarza się każdemu z piłkarzy średnio raz na 10 meczów.

4. Prawdopodobieństwo zdania egzaminu przez studenta pewnej niepublicznej szkoły wyższej wynosi
0.98. Zakładając, że studenci zdają egzaminy niezależnie od siebie, obliczyć prawdopodobieństwo, że
ze 100 studentów egzaminy zda co najmniej 97 studentów.

Dziekuje za pomoc.

[abrasax]

1) najpierw policz p - suma wszystkich pi musi dać 1.
dla zmiennej Y:
\(\displaystyle{ P(X^2+2=2)=P(X^2=0)=P(X=0)}\)
\(\displaystyle{ P(X^2+2=3)=P(X^2=1)=P(X=1)+P(X=-1)}\)
\(\displaystyle{ P(X^2+2=6)=P(X^2=4)=P(X=2)+P(X=-2)}\)
\(\displaystyle{ P(X^2+2=11)=P(X^2=9)=P(X=3)+P(X=-3)}\)