stany natury oraz przypisane im prawdopodobieństw

[mpk]

mam 4 stany natury \(\displaystyle{ s_{1}, s_{2}, s_{3}, s_{4}}\), podane sa ich prawdopodobienstwa odpowiednio: \(\displaystyle{ 0,3 ; 0,2 ; 0,4; 0,1}\). Określono funkcję wypłaty f: \(\displaystyle{ f({s_i})}\)odpowiedno:\(\displaystyle{ 2 , 1, 3, 1}\).

Mam problem z następującymi podpunktami tego zadania :
b) Znaleźć przeciwobrazy następujących punktów:\(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4}\)poprzez funkcję f.
c) Niech \(\displaystyle{ \mu}\) będzie miarą generowaną przez funkcję wypłaty f. Dla zbiorów\(\displaystyle{ A = [0, 2), B = (-1, 4], C = (2, 3)}\)określić \(\displaystyle{ \mu(A), \mu(B}\)\(\displaystyle{ A), \mu(B), \mu(C)}\)
d) Podać rozkład i wartość oczekiwaną zmiennej losowej f.

Prosze o jakąkolwiek pomoc.
pzdr

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ b)\\
f^{-1}(1) = \{s_{2}, s_{4}\}\\
f^{-1}(2) = \{s_{1}\}\\
f^{-1}(3) = \{s_{3}\}\\
f^{-1}(4) = \emptyset\\
c)\\
\mu(A) = \mu(\{1\}) = 0,2+0,1 = 0,3\\
\mu(B) = \mu(\{1, 2, 3\}) = 0,3+0,2+0,4+0,1 = 1\\
\mu(B \backslash A) = \mu(B)-\mu(A) = 0,7\\
\mu(C) = 0\\
d)\\
P(f = 1) = 0,2+0,1 = 0,3\\
P(f = 2) = 0.3\\
P(f = 3) = 0.4\\
E(f) = 1*0,3+2*0,3+3*0,4 = 0,3+0,6+1,2 = 2,1\\}\)

Chociaż dobrze jakby ktoś jeszcze sprawdził podpunkt c), bo mam wątpliwości czy dobrze zrobiłem.