zdarzenie z monetami
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 3 paź 2008, o 22:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LBL
- Podziękował: 5 razy
zdarzenie z monetami
Dwie osoby\(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) rzucają po 5 razy monetą . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia : Osoba \(\displaystyle{ X}\) wyrzuci tyle orłów co osoba \(\displaystyle{ Y}\) reszek.
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
zdarzenie z monetami
Prawdopodobieństwo, że X wyrzuci dokładnie n orłów i Y dokładnie n reszek (\(\displaystyle{ n \in \{0,1,2,3,4,5 \}}\)) jest równe:
\(\displaystyle{ \left[ \left( \frac{1}{2} \right)^n \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{5-n} \right] \cdot \left[ \left( \frac{1}{2} \right)^n \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{5-n} \right] = \left( \frac{1}{2} \right)^{10}}\)
A zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{6}{1024}}\).
\(\displaystyle{ \left[ \left( \frac{1}{2} \right)^n \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{5-n} \right] \cdot \left[ \left( \frac{1}{2} \right)^n \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{5-n} \right] = \left( \frac{1}{2} \right)^{10}}\)
A zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{6}{1024}}\).