zdarzenie z monetami

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Rockefeller
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 3 paź 2008, o 22:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LBL
Podziękował: 5 razy

zdarzenie z monetami

Post autor: Rockefeller »

Dwie osoby\(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) rzucają po 5 razy monetą . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia : Osoba \(\displaystyle{ X}\) wyrzuci tyle orłów co osoba \(\displaystyle{ Y}\) reszek.
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

zdarzenie z monetami

Post autor: scyth »

Prawdopodobieństwo, że X wyrzuci dokładnie n orłów i Y dokładnie n reszek (\(\displaystyle{ n \in \{0,1,2,3,4,5 \}}\)) jest równe:
\(\displaystyle{ \left[ \left( \frac{1}{2} \right)^n \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{5-n} \right] \cdot \left[ \left( \frac{1}{2} \right)^n \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{5-n} \right] = \left( \frac{1}{2} \right)^{10}}\)
A zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{6}{1024}}\).
ODPOWIEDZ