kombinatoryka sprowadźcie czy dobrze rozw

[Rockefeller]

transport stu jednakowych przedmiotów poddano wyrywkowej kontroli polegającej na losowym wybraniu 5 przedmiotów ,jeśli wśród przedmiotów bedzie jeden wadliwy to transport wraca do fabryki .Oblicz prawdopodobieństwo przyjęcia transportu jeśli wiadomo ze jest w nim 4% przedmiotów wadliwych.

Robiłem to tak

\(\displaystyle{ A- szukane zadarzenie}\)

\(\displaystyle{ A`- zdarzenie}\) \(\displaystyle{ przeciwne}\) \(\displaystyle{ do}\) \(\displaystyle{ szukanego}\)

\(\displaystyle{ \Omega={100\choose 5}}\)
\(\displaystyle{ A`={4\choose 4}*{96\choose 1}+{4\choose 3}*{96\choose 2}+{4\choose 2}*{96\choose 3} +{4\choose 1}*{96\choose 4}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-p(A`)}\)

\(\displaystyle{ P(A)= 1 - frac{A`}{Omega}[}\)
czy to jest ok??? :
jak cos to prosze was o poprawne rozwiązanie

[scyth]

W sumie to chyba OK, ale można było prościej. Jeśli wiadomo, że są cztery sztuki wadliwe w stu, to prawdopodobieństwo, że wśród pięciu nie będzie wadliwej jest równe:
\(\displaystyle{ \frac{96}{100} \cdot \frac{95}{99} \cdot \frac{94}{98} \cdot \frac{93}{97} \cdot \frac{92}{96} \cdot \frac{91}{95}}\)
Innymi słowy - nie trzeba było tego liczyć ze zdarzenia przeciwnego.