Prawdopodobieństwo wylosowania podzbioru

[wolk]

Z N-elementowego zbioru losujemy n-elementowy podzbiór, wykonujemy
to w taki sposób, ze kazdy n-elementowy podzbiór moze byc wylosowany z takim
samym prawdopodobienstwem. W calym zbiorze jest M elementow wyroznionych. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze w wybranym n-elementowym podzbiorze znajdzie sie x elementów wyróznionych? Wiem, ze odpowiedzia jest
\(\displaystyle{ \frac{ {M \choose x} {{N - m} \choose {N - x}} }{ {N \choose n}}}\)
ale nie wiem jak do tego dojsc. Moglby ktos podpowiedziec?

[kadiii]

Masz taką sytuację - skoro chcemy mieć dokładnie x elementów wyróżnionych to wybieramy dowolne x z M - \(\displaystyle{ {M \choose x}}\) . Dalej musimy to przemnożyć przez pozostałe wylosowane elementy, które nie są wyróżnione: mamy N-M elementów niewyróżnionych i n-x elementów do dolosowania aby mieć pełne n elementów w zbiorze. Mamy więc \(\displaystyle{ {N-M \choose n-x}}\) . Teraz wystarczy podzielić przez wszystkie możliwe rezultaty losowania - \(\displaystyle{ {N \choose n}}\)
Mamy więc \(\displaystyle{ P= \frac{{M \choose x} {N-M \choose n-x} }{ {N \choose n} }}\)

[wolk]

dzieki za odpowiedz, rozumiem co oznaczaja poszczegolne symbole newtona ale nie rozumiem czemu ilosc podzbiorow z x wyroznionymi elementami jest rowna temu co w liczniku ulamka. Jakos "nie czuje" skad sie wzielo to mnozenie.

-- 2 lip 2009, o 15:51 --

Juz Wiem! Mamy \(\displaystyle{ C_M^x}\) podzbiorow x elementowych zlozonych z elementow wyroznionych, teraz do kazdego z takich podbiorow musimy dobrac jakis podzbior n - x elemetnowy zlozony z elementow wyroznionych w ten drugi sposob , a skoro do kazdego z \(\displaystyle{ C_M^x}\) podzbiorow mozemy dobrac doklanie \(\displaystyle{ C_{N - M}^{n - x}}\) podzbiorow to podzbiorow, o ktore sie tu rozchodzi jest doklanie \(\displaystyle{ C_M^x \cdot C_{N - M}^{n - x}}\). Proste -- jak sie juz zna odpowiedz