sprawdzić, czy jest to dydstrybuanta

[Hania_87]

\(\displaystyle{ F(x)=e^{-e^{-x}}}\)

warunki na dystrybuantę:
a) niemalejąca
b) prawostronnie ciagła
c) \(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty }F(x)=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty }F(x)=1}\)

a) niemalejąca
\(\displaystyle{ \bigwedge _{X_1,x_2 \in R}x_1<x_1 \Rightarrow F(x_1) \le F(x_2)}\)
zapisałam symboliami matematycznymi...
za pomocą pochodnej można sprawdzić monotoniczność funkcji, tam od razu widać
\(\displaystyle{ (e^{-e^{-x}})'=e^{-e^{-x}} \cdot (-e^{-x}) \cdot (-1)=e^{-e^{-x}} \cdot e^{-x}}\)
Pochodne jest znaku dodatniego, a więc funkcja jest rosnąca

b)


c)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty }e^{-e^{-x}}=...}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty }e^{-x} =e^{-(-\infty)}=e^{\infty}=+\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty }e^{-e^{-x}}=\lim_{x \to - \infty }e^{-\infty}=0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty }e^{-e^{-x}}=e^0=1}\)
bo\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty }e^{-x} =0}\)

[lukasz1804]

b) Funkcja F jest ciągła na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\), więc tym bardziej jest prawostronnie ciągła. Pozostałe warunki rozwiązałaś prawidłowo.

[Hania_87]

chodziło mi o badziej formane