3 Zadania - Kombinatoryka i Prawdopodobienstwo

[camil_86]

Zad.1 Oblicz:
a)
(n+1)!/n*(n+1)

b)
(n-4)!/(n-5)

c)
n-1 n-1
+
n-3 n-3

(n-1 nad n-3) + (n-1 nad n-3)

Zad.2
Na ile sposobów można rozmieścić w 4 klatkach 18 królików, tak aby w pierwszej było ich 7, w drugiej 5, w trzeciej 4, a w czwartej 2.

Zad4.
W turnieju szachowym uczestniczy 20 zawodników rozdzielonych losowo na dwie grupy po 10 osób.
a) Oblicz prawdopodobieństwo tego, że dwóch najlepszych zawodników będzie grać w różnych grupach.
b) Czterech najlepszych zawodników zagra po 2-óch w różnych grupach.

Z góry dzieki za pomoc.

Zacząłem robić 2 zadanie, nie wiem czy dobrze:
(18 nad 7) * (11 nad 5) * (6 nad 4) * (2 nad 2) wyszedł mi wynik 66528

[Olo]

2 jest ok.
Zad 4.a)to zadanie z matury próbnej (prawie) z tego roku. Kolejność losowania się nie liczy , bo losujemy podzbiory. Stąd przyjmijmy, że pierwszy losuje pozycje w grupie 20 osób (pierwsze 10 pozycji to drużyna 1 a od 11 do 20 drużyna 2). Pierwszy może wybrać dowolną grupę, a drugiemu pozostaje do wyboru 10 miejsc z 19, aby być w przeciwnej drużynie stąd: P(a)=10/19
b)analogiczne do a), trochę bardziej rozbudowane. Można też liczyć z definicji klasycznej prawdopodobieństwa