urana z kulami...

Łukash · Post autor: **Łukash** » 23 mar 2006, o 20:42

W urnie są tylko kule białe i czarne. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czarnych jest równy 2:3. Z urny losujemy, bez zwracania, dwie kule. Prawdopodobieństwo tego, że wylosujemy kulę białą i kulę czarną jest równe 18/35. Ile jest w urnie kul białych, a ile czarnych?

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 24 mar 2006, o 15:17

Proponuje takie rozwiazanie:
b-liczba kul bialych
c-liczba kul czarnych
\(\displaystyle{ \frac{b}{c}=\frac{2}{3}}\)
z drzewa stochastycznego mozemy odczytac prawdopodobienstwo wylosowania kuli bialej i czarnej
\(\displaystyle{ P(b,c)=\frac{b}{b+c}\ \frac{c}{b+c-1}+\frac{c}{b+c}\ \frac{b}{b+c-1}}\)
po podstawieniu zaleznosci ze stosunku kul i paru uproszczeniach otrzymamy
\(\displaystyle{ 10c^2-90c=0}\)
rozwiazaniem jest c=9 a b=6.