Rzucamy \(\displaystyle{ 400}\) razy monetą.Jakie jest prawdopodobienstwo,że:
\(\displaystyle{ a)}\)Orzeł Wypadnie dokładnie \(\displaystyle{ 133}\) razy.
\(\displaystyle{ b)}\)Uzyskalismy co najmniej \(\displaystyle{ 190}\),ale niewiem wiecej niz \(\displaystyle{ 208}\) orłów.
\(\displaystyle{ a)}\)Korzystamy ze schematu Bernouliego.Można to zrobić inaczej?
\(\displaystyle{ b)}\)Chyba nie trzeba tego wszystkiego robic po kolei i dodawać?
Rzut monetą
-
mariusz 90
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 5 maja 2009, o 01:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
-
Lukasz_C747
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
Rzut monetą
a) \(\displaystyle{ P(A) = \frac{{400 \choose 133}}{2^{400}}}\)
b) Z tw. de Moivre'a-Laplace'a:
\(\displaystyle{ P(189 < \sum_{i=1}^{400} X_{i} < 209) = P(\frac{189-200}{\sqrt{400\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}} < \frac{\sum_{i=1}^{400} X_{i} -\frac{1}{2}\cdot 400}{\sqrt{400\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}} < \frac{209-200}{\sqrt{400\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}}) = P(\frac{-11}{10} < \frac{\sum_{i=1}^{400} X_{i} -\frac{1}{2}\cdot 400}{\sqrt{400\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}} < \frac{9}{10}) = \Phi (\frac{9}{10})-\Phi (-\frac{11}{10})}\)
b) Z tw. de Moivre'a-Laplace'a:
\(\displaystyle{ P(189 < \sum_{i=1}^{400} X_{i} < 209) = P(\frac{189-200}{\sqrt{400\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}} < \frac{\sum_{i=1}^{400} X_{i} -\frac{1}{2}\cdot 400}{\sqrt{400\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}} < \frac{209-200}{\sqrt{400\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}}) = P(\frac{-11}{10} < \frac{\sum_{i=1}^{400} X_{i} -\frac{1}{2}\cdot 400}{\sqrt{400\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}} < \frac{9}{10}) = \Phi (\frac{9}{10})-\Phi (-\frac{11}{10})}\)