prawdopodobieństwo uworzenia wyrazu z liter

[Cherry]

Spośród czcionek a,a,k,s,s,t,t,t,y,y losujemy bez zwrotu po jednej czcionce i układamy w słowo.
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania słowa styks?

[czeslaw]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {2 \choose 1} \cdot {3 \choose 1} \cdot {2 \choose 1} \cdot {1 \choose 1} \cdot {1 \choose 1} \\ \overline{\overline{\Omega}} = \frac{10!}{5!} \\ P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} = \frac{10}{6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10} = \frac{1}{3024}}\)

[Cherry]

przepraszam ale nie rozumiem można to wyjaśnić ?

[czeslaw]

Czego nie rozumiesz? Wybieramy 1 literę z 2 (s), potem 1 z 3 (t), potem 1 z 2 (y), potem 1 z 1 (k), potem 1 z 1 pozostałej (bo zostało tyklo jedno s) i mamy styks. No a przestrzeń zdarzeń to ilość kombinacji pięcioelementowych ze zbioru dziesięcioelementowego pomnożona przez ilość permutacji (bo można te litery poustawiać na 5! sposobów - wariacja bez powtórzeń). Prawdopodobieństwo to stosunek ilości zdarzeń sprzyjających do ilości wszystkich możliwych zdarzeń.