ustawienie osób wk olejce

[Ralfik_26]

Witam , proszę o pomoc w zadanku:
Grupa sześciu chłopców i trzech dziewcząt wybrała się do kina. Ponieważ nie mieli biletów, więc ustawili się w pojedynczej kolejce do kasy, przy czym ustawienie miało charakter losowy, Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że między dwoma ustalonymi chłopcami stanęły w kolejce wszystkie dziewczęta i tylko one.

Dziękuję

[Tomasz Rużycki]

Ile jest sprzyjajacych ustawien?

Pamietaj, ze chlopiec 1 moze byc na poczatku badz na koncu, miedzy nimi maja znalezc sie trzy dziewczyny, na ile sposobow moga sie one ustawic? Ile jest wszystkich mozliwych ustawien? Poradzisz sobie.

[Promilla]

Hej . wiem że to już stare zadani ale mógłby ktoś podać wynik bo mi wyszło w przybliżeniu 0,00397 i nie mam pojęcia czy to jest dobrze.

[mat_61]

Napisz całe rozwiązanie (jak obliczyłaś ilość sprzyjających ustawień?) bo Twoja odpowiedź nie wygląda na dobrą.

[Promilla]

tak myślałam . no bo tak : dwaj ustaleni chłopcy mogą stanąć na dwa sposoby . pozostali 4 chłopcy na 24 sposoby . no a między ustalnymi chłopcami dziewczyny mogą się ustawić na 6 sposobów . Układ dwóch ustalonych chłopców i trzy dziewczynki między nimi może się ustawić na 5 sposobów . no czyli wychodzi 1440 możliwości .
ojj . sama się już pogubiłam . moe mógłbyś jakoś pomóc, bo staram się to ogarnąć, ale nie za bardzo wychodzi .

[mat_61]

Korekta postu. (*)

Rozwiązanie jest poprawne.

(*)patrz mój post z 12 lis 2011, o 07:19

[Promilla]

O wielkie dzięki . Czyli teraz tylko podzielić przez liczbę wszystkich możliwych ustawień wszystkich osób czyli \(\displaystyle{ 9! = 36288}\) ?

[mat_61]

Tak.

[Promilla]

Dziękuję bardzo .

[mat_61]

Promilla, przepraszam za pomyłkę ale w mojej wskazówce jest błąd. Żeby ktoś inny się nim nie zasugerował to później skoryguję swój wpis.

Chodzi o to, że z tego co napisałem wynikało by, że ci czterej pozostali chłopcy powinni stać razem (na początku lub końcu kolejki) a tak wcale być nie musi (może np. stać jeden na początku a trzech na końcu).

Jeżeli mamy więc ustawiony "zestaw" składający się z dwóch wybranych chłopców i trzech dziewczynek, to możemy ten "zestaw" potraktować jako jeden element i razem z pozostałymi czterema chłopcami ustawić na \(\displaystyle{ 5!}\) sposobów.

Wszystkich możliwości jest więc:

\(\displaystyle{ |A|=2! \cdot 3! \cdot 5!}\)

Jest to równoważne z tym co napisałaś wcześniej tzn.:

Układ dwóch ustalonych chłopców i trzy dziewczynki między nimi może się ustawić na 5 sposobów

czyli Twoje pierwotne rozwiązanie jest jak najbardziej poprawne.