Szansa na złamanie hasła

[Arxas]

Mam do rozwiązania następujące zadanie:

Hasło potrzebne do uzyskania połączenia w sieci komputerowej składa się z dwóch cyfr i następnie czterech dużych liter alfabetu angielskiego. Znaleźć prawdopodobieństwo, że osoba postronna odgadnie hasło, jeśli wiadomo, że pierwsza cyfra jest nieparzysta, a wśród liter są dokładnie dwie litery A.

Zapisałem zbiór \(\displaystyle{ \Omega}\):

\(\displaystyle{ \Omega=\{\{C_{1},C_{2},Z_{1},Z_{2},Z_{3},Z_{4}\},\ C_{i} \in \{0,1,...,9\},\ Z_{i} \in \{A,B,...,Z\}\}}\)

Wyliczyłem moc \(\displaystyle{ \Omega}\):

\(\displaystyle{ \#\Omega= 10^2*26^4=45697600}\)

Czy zapisałem dobrze zbiór \(\displaystyle{ \Omega}\) i czy dobrze policzyłem jego moc?

Teraz nie wiem, jak zapisać zbór \(\displaystyle{ A}\) i jak obliczyć jego moc, żeby uwzględnić fakt, że kolejność, w której mogą występować w haśle znaki "A" może być różna (co, jak mi się wydaje, ma znaczenie).

Poprawny wynik tego zadania to \(\displaystyle{ \sim 0,000005333}\).

Proszę o pomoc

[JankoS]

Zakładam, że alfabet angielski ma 26 liter oraz, że cyfry i litery w haśle mogą się powtarzać. Wtedy
\(\displaystyle{ \Omega=\{ \left(c_1,c_2,l_1,l_2,l_3,l_4 \right): c_1,c_2 \in \{0,1,...,9\} \wedge \ l_1,l_2,l_3,l_4 \in \{A.B,...,Z\}. \\ n(\Omega)=V ^{2} _{10} \cdot V ^{4} _{26}=10^2 \cdot 26^4.}\)
\(\displaystyle{ A= \{ \left(c_1,c_2,l_1,l_2,l_3,l_4 \right): \left( c_1 \in \{1,3,..,9\} \wedge c_2 \in \{0,1,...,9\} \right)}\)
\(\displaystyle{ \wedge \left((l_1=l_2=A \wedge l_3,l_4 \in \{B,...,Z\}) \vee (l_1=l_3=A \wedge l_2,l_4 \in \{B,...,Z\})}\)\(\displaystyle{ \vee ... \vee (l_3=l_4=A \wedge l_1,l_2 \in \{B,...,Z\})\right)\},}\)
\(\displaystyle{ n(A)=5 \cdot 10 \cdot C ^{2} _{4} \cdot V ^{2} _{25} .}\)

[Arxas]

\(\displaystyle{ n(A)=5 \cdot 10 \cdot C ^{2} _{4} \cdot V ^{2} _{25} .}\)

Możesz mi wytłumaczyć, co oznacza \(\displaystyle{ C ^{2} _{4}}\) i skąd się wzięło?

[JankoS]

Jest to liczba kombinacji dwuelementowych zbioru czteroelementowego.

Literę A możemy rozmieścić na dwóch spośród czterech miejsc na 6 sposobów. Kąde z tych rozmieszczeń mnożymy przez liczbę możliwych rozmieszczeń dwóch pozostałych liter z 25, czyli liczbę dwuelementowych wariacji z powtórzeniami (ze) zbioru 25-elemntowego.

[Szemek]

Osobiście spotkałem się z takimi oznaczeniami:
\(\displaystyle{ C}\) - kombinacja
\(\displaystyle{ V}\) - wariacja
bez powtórzeń - bez kreski nad literą,
z powtórzeniami - kreska pozioma nad literą.

Zróbmy to bez skomplikowanych zapisów
Pierwsza cyfra nieparzysta (1,3,5,7,9): 5 możliwości wyboru
Druga cyfra dowolna: 10 możliwości
Teraz zajmijmy się literami
Litery możemy rozstawić tak:

Kod: Zaznacz cały

A A _ _
_ A A _
_ _ A _
A _ A _
_ A _ A
A _ _ A

a w pozostałe miejsca wstawiamy jedną z 25 liter (wyrzucamy już A)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = 5 \cdot 10 \cdot 6 \cdot 25^2}\)

[Arxas]

Szemek, policzyłem już A w ten sposób, ale końcowy wynik nijak się ma do tego, który podałem wyżej (otrzymałem \(\displaystyle{ \sim 0.0041}\)). Chociaż może to podany na liście zadań wynik jest błędny, bo ja innego sposobu rozwiązania nie widzę.

[Lukasz_C747]

Dzieję się tak, ponieważ zbiór A, który był powyżej liczony, w rzeczywistości jest zbiorem \(\displaystyle{ \Omega}\). Osoba wpisująca hasła, nawet znając powyższe dane, ma tylko jedną szansę trafienia hasła ("faktyczne" A o mocy 1). To daje już podany w zadaniu wynik.