prawdopodobieństwo - dostarczanie listów, pomalowana krata

[AiDi]

1.Szeregówkę tworzy szcześć mieszkań o numerach od 21 do 26. Listonosz ma doręczyć pieć listów adresowanych do mieszkańców tej szeregówki. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że listy są adresowane pod numery 21, 22, 23?

2.W pewnym domu mieszkalnym znajdują się cztery mieszkania o numerach 1, 2, 3, 4. Listonosz wrzucił do swojej torby cztery listy zaadresowane do mieszkańców tego domu. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że listonosz zapuka do trzech mieszkań.

Pierwszego to nie mam pojęcia jak zrobić, tzn. mówię o wyznaczeniu mocy zbioru, bo omegę to wiem jak. Prawdopodobieństwo ma wyjść 25/1296. W drugim natomiast mam ten sam problem, z tym, że na końcu zbioru jest równanie na moc zbioru zdarzeń: \(\displaystyle{ 3^4-2^4+3}\) i nie wiem dlaczego jest takie a nie inne. Dlaczego dodajemy tę trójkę?


3.Jest krata o 9 oczkach, z czego 4 są pomalowane. Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowym wyborze 4 oczek, pokolorowane oczka utworzą literę L.

Nie mam jak zrobić rysunku, więc słownie wyjaśnię: Jest kwadrat podzielony na 9 kwadracików. Pomalowane są 3 kwadraciki po przekątnej z górnego prawego rogu do dolnego lewego i jeszcze jeden pod tym górnym prawym, czyli w pionowym rzędzie po prawej od góry dwa kwadraciki są pomalowane. Mam nadzieję, że każdy zrozumiał Wracając do sedna sprawy, to nie wiem, czy użyć kombinacji, czy wariacji (bardziej się skłaniam do kombinacji), zresztą niezależnie czego używałem to i tak nie wyszedł mi dobry wynik, a ma wyjść 8/63. Oczywiście wszystko się głównie sprowadza do tego jak wyznaczyć moc zbioru, który jest opisany w zadaniu.

[Lukasz_C747]

Ad.3
Chodzi raczej o to, żeby trzy oczka były w jednej linii i czwarte tworzyło "kąt prosty" z jednym z oczek na końcu.
\(\displaystyle{ P(X) = \frac{4*2+4*2}{{9 \choose 4}} = \frac{16}{126} = \frac{8}{63}}\)
Licznik - 4 przypadki, gdy seria trzech oczek jest na brzegu, wtedy czwarte oczko mozna dostawić na 2 sposoby, plus 2 przypadki, gdy seria trzech oczek przechodzi przez środek, wtedy czwarte oczko można dostawić na 4 sposoby
Mianownik - wiadomo 4 miejsca z 9
Ad.1&2
Na przykładzie 1. Korzysta się z zasady włączeń i wyłączeń.
3^5-3*2^5+3
czyli:
3^5 - listy idące do mieszkań 21, 22, 23 (jednego, dwóch lub trzech z nich),
-3*2^5 - minus przypadki, gdy trafiają tylko do jednego lub dwóch z trzech mieszkań,
+3*1^5 - plus przypadki, gdy trafiają dokładnie do jednego z mieszkań (gdyż wyżej były odejmowane dwukrotnie)

[AiDi]

Dzięki Odnośnie 3 to taki był rysunek w zadaniu:

I chyba chodzi o to na ile sposobów można te 3 pokolorowane kwadraty wybrać. Mi wychodzi 5. Ale już sam nie wiem...

[Lukasz_C747]

Tak wybrać można "L" na 8 sposobów (seria trzech na jednej lub drugiej przekątnej i czwarte oczko na jednym z 4 środkowych pól brzegów), jednak z mojego wyliczenia widać, że potrzebujemy 16 możliwości. Może te trzy oczka maja przechodzić przez środek (czyli dodalibyśmy jednej z rozważanych przeze mnie przypadków)?