Gęstość wyraża się:
\(\displaystyle{ F(x)=\begin{cases}\frac{1}{b-a}&\mbox{, dla }x \in (a,b) \\
0&\mbox{, dla } x \notin (a,b)\\\end{cases}}\)
Obliczyć dystrybuantę a potem \(\displaystyle{ P(X \in <A,B>)}\)
gdzie \(\displaystyle{ A<a}\) i
\(\displaystyle{ a \le B<b}\)
Gęstość, dystrybuanta i prawdopodobieństwo
-
bankierka
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 6 maja 2009, o 10:57
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 6 razy
Gęstość, dystrybuanta i prawdopodobieństwo
\(\displaystyle{ dla każdego x \in R: f(x ) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } f(x)dx=1}\)
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{a}0dx+ \int_{a }^{b} \frac{1}{b-a} dx+\int_{b }^{ \infty }0dx=1}\)
\(\displaystyle{ \int_{a }^{b} \frac{1}{b-a} dx}\)
\(\displaystyle{ [x \frac{1}{b-a} ] ^{b} _{a} =1}\)
\(\displaystyle{ x \le a: F(x)=P(X<x)= \int_{- \infty }^{x} 0dt=0}\)
\(\displaystyle{ a \le x \le b: F(x)=P(X<x)=\int_{- \infty }^{x}f(t)dt= \int_{- \infty }^{a} 0dt+ \int_{a}^{x} \frac{1}{b-a} dt= \frac{1}{b-a} (x-a)}\)
\(\displaystyle{ x>b: F(x)=P(X<x)=\int_{- \infty }^{x}f(t)dt=\int_{- \infty }^{a} 0dt+ \int_{a}^{b} \frac{1}{b-a} dt+ \int_{b}^{ \infty }0dt=1}\)
czyli dystrybuanta \(\displaystyle{ F(x) \begin{cases} 0\\ \frac{1}{b-a}(x-a) \\1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } f(x)dx=1}\)
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{a}0dx+ \int_{a }^{b} \frac{1}{b-a} dx+\int_{b }^{ \infty }0dx=1}\)
\(\displaystyle{ \int_{a }^{b} \frac{1}{b-a} dx}\)
\(\displaystyle{ [x \frac{1}{b-a} ] ^{b} _{a} =1}\)
\(\displaystyle{ x \le a: F(x)=P(X<x)= \int_{- \infty }^{x} 0dt=0}\)
\(\displaystyle{ a \le x \le b: F(x)=P(X<x)=\int_{- \infty }^{x}f(t)dt= \int_{- \infty }^{a} 0dt+ \int_{a}^{x} \frac{1}{b-a} dt= \frac{1}{b-a} (x-a)}\)
\(\displaystyle{ x>b: F(x)=P(X<x)=\int_{- \infty }^{x}f(t)dt=\int_{- \infty }^{a} 0dt+ \int_{a}^{b} \frac{1}{b-a} dt+ \int_{b}^{ \infty }0dt=1}\)
czyli dystrybuanta \(\displaystyle{ F(x) \begin{cases} 0\\ \frac{1}{b-a}(x-a) \\1 \end{cases}}\)