Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję
\(\displaystyle{ P(X=3 ^{k})=5 \cdot \frac{1}{7 ^{k} }}\)
Wartość oczekiwana, wariancja, szereg
-
Lukasz_C747
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
Wartość oczekiwana, wariancja, szereg
\(\displaystyle{ Var(X) = E(X^{2})-(EX)^{2}\\
EX = \sum_{k=1}^{\infty} 3^{k}\cdot 5\cdot \frac{1}{7^{k}} = 5\cdot \sum_{k=1}^{\infty} (\frac{3}{7})^{k} = 5\frac{\frac{3}{7}}{1-\frac{3}{7}} = \frac{15}{4}\\
E(X^{2}) = \sum_{k=1}^{\infty} (3^{k})^{2}\cdot 5\cdot \frac{1}{7^{k}} = 5\cdot \sum_{k=1}^{\infty} (\frac{9}{7})^{k} = \infty}\)
Ponadto suma prawdopodobieństw nie sumuje się do jedynki, jeśli k są z naturalnych, więc coś jest chyba nie tak z tym przykładem.
EX = \sum_{k=1}^{\infty} 3^{k}\cdot 5\cdot \frac{1}{7^{k}} = 5\cdot \sum_{k=1}^{\infty} (\frac{3}{7})^{k} = 5\frac{\frac{3}{7}}{1-\frac{3}{7}} = \frac{15}{4}\\
E(X^{2}) = \sum_{k=1}^{\infty} (3^{k})^{2}\cdot 5\cdot \frac{1}{7^{k}} = 5\cdot \sum_{k=1}^{\infty} (\frac{9}{7})^{k} = \infty}\)
Ponadto suma prawdopodobieństw nie sumuje się do jedynki, jeśli k są z naturalnych, więc coś jest chyba nie tak z tym przykładem.